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Buzzy (Buzzy)
Neues Mitglied
Benutzername: Buzzy
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2005 - 19:24: | 
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N´Abend!
Ich versuche seit ein paar Tagen diese Aufgabe zu lösen, komm aber nicht wirklich auf ein Ergebnis. Kann mir vielleicht jemand helfen?
In einer Talsohle liegt eine Hütte. Im Umkreis von 1 km hat die Landschaft die Form des Graphen der Funktion x²+xy+y² (in km), wobei die Hütte am tiefsten Punkt steht. Eine Person hat sich der Hütte bis auf einen Punkt 500 m östlich genähert, also an den Punkt (1/2, 0). Nun beschließt die Person, so schnell wie möglich zur Hütte zu gelangen und wählt den steilstmöglichen Weg bergab zur Hütte. Welche Kurve beschreibt die Bahn der Person?
Ich habe überlegt, dass die Richtung des steilsten Anstiegs durch den Gradienten gegeben ist, also durch (2x+y, x+2y). Da es um den Abstieg geht, nehme ich einfach den negativen Wert davon?!
Ich habe aber leider keinen Schimmer, wie ich das alles zusammen in eine Kurve verfrachten kann 
Könnt ihr mir da weiterhelfen? Es eilt leider ein bissl...
Gruß,
BuZzY |
Buzzy (Buzzy)
Neues Mitglied
Benutzername: Buzzy
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 11:02: |
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Kann mir wirklich niemand helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2572
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 11:43: |
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hoffe mein Ansatz hilft, obwohl vermutlich zu umständlich:
Schneide die Tangentialebenen für (x;y;z) mit der
Ebene z=0, ergibt Spur s, bestimme die Lotgerade
von (x;y;z) auf s;
damit ergibt sich das dy/dx für (x;y;z)
also eine Differentialgleichung des steilsten Weges
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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