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Michel (Michel)
Junior Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Dezember, 2004 - 15:47: |
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Hallo zusammen, Ich habe da eine Aufgabe, wo ich echt nicht weiterkomme. Ich scheitere höchstwahrscheinlich schon mit der Definition der Ideale. Könnte mir jemand diese Aufgabe ansatzweise lösen. Vorallem wie findet man die Restklassenringe ? Bestimme die Ideale (5) und (sqrt(5)) in Z[sqrt(5)] sowie die zugehörigen Restklassenringe. Wäre echt dankbar für einen Lösungsansatz. Merci jedenfalls schon mal michel |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1777 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Dezember, 2004 - 23:27: |
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Hi michel, Allgemein gilt doch (x) = {xy | y aus Z[sqrt{5}]} Außerdem ist Z[sqrt{5}] = {a + b*sqrt(5) | a, b aus Z} Also (5) = {5a + 5*sqrt(5)*b | a,b aus Z} (sqrt(5)) = {sqrt(5)*a + 5b | a,b aus Z} Viel mehr kannst du hier wohl nicht vereinfachen. Um die Restklassenringe zu charakterisieren, würde ich nun ein Representantensystem der Restklassen suchen. Bei (5) ist das {a + sqrt(5)*b | 0 <= a,b < 5} und bei (sqrt(5)) {a | 0 <= a < 5} Womit dann folgt Z[sqrt(5)]/(5) ~ Z_25 Z[sqrt(5)]/(sqrt(5)) ~ Z_5 (~ = isomorph) (Beitrag nachträglich am 17., Dezember. 2004 von Zaph editiert) |
Michel (Michel)
Junior Mitglied Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 05-2000
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Dezember, 2004 - 16:16: |
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Hi Zaph Danke, jetzt ist es auch mir klar |
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