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Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 20:15: | 
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"Eine Konservendose mit 850ml Inhalt soll so gebaut werden, dass der Blechverbrauch minimal ist. Wir vernachlässigen die Falznähte und nehmen an, dass es sich bei der Dose um einen einfachen Zylinder handelt. Wie hoch ist die Dose, und welchen Durchschnitt hat sie?"
Das Prinzip bei Extremwertaufgaben ist mir klar, komme aber mit der Funktion nicht zurecht.
Habe mit der Volumenformel
f(d)= 0,5pid^2 + 3400*pi^(-1) erhalten und versucht, das Minimum für d<0 zu bestimmen. Sehe am Graphen, dass es eins gibt, aber wie komme ich auf den Wert?
gruß Julia |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1259
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 22:25: |
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Hi,
irgendwo ist dir ein kleiner Fehler (mit großer Auswirkung) passiert, denn es müsste sein
f(d) = 0,5*PI*d^2 + 3400/d
also nicht PI^(-1), sondern d^(-1) am Ende
f '(d) = PI*d - 3400/(d^2)
f ''(d) = PI + 6800/(d^3), das ist sicher > 0, daher liegt ein Minimum vor.
Aus f '(d) = 0 folgt dann
d = cbrt(3400/PI) und auch h = d [cbrt = cubicroot = 3. Wurzel]. Der Zylinder hat einen quadratischen Achsenschnitt.
Gr
mYthos |
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