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Michel (Michel)
Junior Mitglied
Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 17:26: | 
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Hallo zusammen,
Bei folgender Aufgabe komme ich zwar auf ein Resultat, bezweifle aber ihre Richtigkeit.
Der Zufallsvektor (X,Y) sei 2-dimensional normalverteilt mit Dichte
f_X,Y(x,y)=(1/(2*pi*sqrt(1-rho^2))*exp{(-1/2*(1-rho^2))*(x^2-2*rho*x*y+y^2)}.
a) Bestimmen Sie die Dichte f_X bzw. f_Y von X bzw Y.
Mittels quadratischen Ergänzen konnte ich die beiden Dichten sauber lösen.
b) Bestimmen Sie die Dichte f_X+Y der ZV X+Y.
Da ich in a) herausbekommen habe, dass f_X
N(0,1) und f_Y ebenfalls N(0,1) verteilt sind, hab ich dann einfach beide zusammen gezählt und für f_X+Y N(0,2) bekommen. Geht das so einfach oder muss ich da mittel Transformationsformel operieren ?
c) Berechnen Sie die Faltung f_X*f_Y der Dichten f_X und f_Y.
Einfach stur in die Formel der Faltung einsetzen und ausrechnen...
d) Für welche Werte von rho ist f_X*f_Y=f_X+Y, und was bedeutet Gleichheit für die ZV X und Y ?
Da ich beim b) nicht sicher bin, komme ich hier zu keinem guten Schluss.
Kann mir jemand vorallem bei b) und d) aushelfen ?
Merci jedenfalls schon mal im voraus
gruss
michel |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 23:25: |
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Hi Michel,
in der b musst du wirklich auf der gemeinsamen Dichte aufsetzen. Das rho ist ja sowas wie ein Kopplungsfaktor und nur bei rho=0 hast du als gemeinsame Dichte das Produkt der Randverteilungen, und genau das soll wohl dann bei der d rauskommen.
sotux |
Michel (Michel)
Junior Mitglied
Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 12:33: |
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Hi Sotux,
Danke für die schnelle Antwort. Dann war ich auf dem richtigen Weg.
gruss
michel |
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