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Lebesgue Nullmengen

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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1245
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 22:59:   Beitrag drucken

Hi,

ich habe noch eine Frage:

Wie kann ich beweisen, das einpunktige, bzw. abzählbare Mengen Nullmengen sind?

Das Abzählbare Vereinigungen von Nullmengen Nullmengen sind weis ich, daher würde mir der einpunktige Fall genügen)

Die Aussage scheint irgenwie trivial, aber schwer zu formalisieren, oder schwer formal zu beweisen....

wer eine Idee hat,
ich bin für alles offen....

Gruß N.
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 505
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 2004 - 22:00:   Beitrag drucken

Hi Niels,

ein Punkt lässt sich leicht als "Grenzwert" einer Folge von Quadern betrachten, deren Maß beliebig klein wird und dann kann der Punkt wegen der Monotonie keine Maß größer als 0 haben.

sotux
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Niels2 (Niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1248
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 13:01:   Beitrag drucken

und wie würde so eine Folge von Quadern aussehen?

die Vorstellung ist klar, nur formalisiert bekomme ich das irgendwie nicht...

Gruß N.
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 516
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 16:35:   Beitrag drucken

Hi Niels,

nimm zu x=(x1,...,xn) zum Beispiel die Folge
Qk = [x1-1/k,x1+1/k]x...x[xn-1/k,xn+1/k]. Die Quader Qk haben das Maß (2/k)^n, also eine monoton fallende Nullfolge, und der Schnitt aller Qk ist genau {x}.

sotux

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