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Seelenträne (Seelenträne)
Neues Mitglied
Benutzername: Seelenträne
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 2004 - 10:45: | 
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Guten Morgen, ich habe mal wieder eine Aufgabe an der ich nicht weiter komme. Ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Bestimme alle natürlichen Zahlen n>0, für die n! eine Quadratzahl ist.
(Hinweis: man darf ohne Beweis den Satz von Erdös benutzen, nach demfür jede natürliche Zahl
n>2 zwischen n und 2n stets eine Primzal liegt.)
Dankeschön  |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 495
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 2004 - 21:41: |
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Hi,
wenn zwischen n und 2n eine Primzahl p liegt, dann ist die mindestens n+1 groß. Wenn (2n)! oder (2n+1)! Quadratzahlen wären, müsste p zweimal drinstecken, aber 2p>=2n+2 ist der erste weitere Faktor wo p drin ist, also Fehlanzeige !
Von den kleinen n! ist nur die 1 eine Quadratzahl, damit bleiben genau die 0 und 1 übrig.
sotux |
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