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xaido
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 12:35: |
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Hallo, wer kann mir sagen wie ich zeige,dass die Primfaktorzerlegung in Z[i] 2=(i+1)(1-i) ist? Danke |
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1020 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 12:51: |
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wenn Du mit Z[i] den Restklassenring Modulo i meinst geht es so: zu zeigen: (i + 1) * (1 - i) == 2 (mod i) i + 1 - i^2 - i == 2 (mod i) 1 == 2 (mod i) <-- und des glaub ich nicht Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 926 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 14:32: |
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Hallo: Z[i] ist der Ring der ganzen Gauss'schen Zahlen a+bi, a,b e Z. 1 ± i sind unzerlegbar, weil die Norm N(1± i) = 12+12 = 2 Primzahl ist. mfG Orion
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xaido
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 16:14: |
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Danke, ja mit Z[i] meinte ich den Ring der ganzen Gausschen Zahlen. Kann ich das auch noch anders als mit der Norm zeigen? |
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 927 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 17:58: |
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xaido : Versuche den Ansatz (a+bi)(c+di) = 1+i Wenn man beiderseits das Betragsquadrat bildet , also (a2+b2)(c2+d2) = 2, so stösst man zwangsläufig auf die Norm. mfG Orion
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