| Autor |
Beitrag |
    
xaido
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 12:35: | 
|
Hallo,
wer kann mir sagen wie ich zeige,dass die Primfaktorzerlegung in Z[i]
2=(i+1)(1-i) ist?
Danke |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1020
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 12:51: |
|
wenn Du mit Z[i] den Restklassenring Modulo i meinst
geht es so:
zu zeigen:
(i + 1) * (1 - i) == 2 (mod i)
i + 1 - i^2 - i == 2 (mod i)
1 == 2 (mod i) <-- und des glaub ich nicht
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 926
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 14:32: |
|
Hallo:
Z[i] ist der Ring der ganzen Gauss'schen Zahlen
a+bi, a,b e Z. 1 ± i sind unzerlegbar,
weil die Norm N(1± i) = 12+12 = 2
Primzahl ist.
mfG Orion
|
xaido
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 16:14: |
|
Danke, ja mit Z[i] meinte ich den Ring der ganzen Gausschen Zahlen.
Kann ich das auch noch anders als mit der Norm zeigen? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 927
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 17:58: |
|
xaido :
Versuche den Ansatz
(a+bi)(c+di) = 1+i
Wenn man beiderseits das Betragsquadrat bildet ,
also
(a2+b2)(c2+d2) = 2,
so stösst man zwangsläufig auf die Norm.
mfG Orion
|
