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Beitrag |
    
Katharina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 14:41: | 
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Welche Kugel hat den Tangentialkegen mit 60°, dessen Spitze an P (4/3/4) liegt. Der Tangentialkegel soll auf E: 2x+y+4z=6 liegen.
An der Aufgabe verzweifel ich. Wäre um hilfe mega dankbar!! |
Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1013
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 15:21: |
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Du errichtest von P das Lot auf die Ebene E => auf der liegt schon mal die Körperhöhe des Kegels, sowie der Mittelpunkt der Kugel;
die 60° bedeuten, daß Du einen gleichseitigen Kegel (Seitenkantenlänge = Durchmesser der Grundfläche) hast; der Durchstoßpunkt des Lots auf die Ebene wäre gut, wenn das der Mittelpunkt der Kugel wäre => es gibt sonst nicht wirklich eine "eindeutige" Lösung;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2517
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 15:36: |
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(auch @Mainziman) der Kugelmittelpunkt liegt von F, dem Lotfußpunkt, r = 1/3 der Strecke FP entfernt,
r ist auch der Kugelradius
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1242
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 22:01: |
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Hi,
der Lotfußpunkt F ist der Schnittpunkt der Normalen von P auf die Ebene. Der Richtungsvektor dieser Normalen ist der Normalvektor (2; 1; 4) der Ebene.
Man erhält F(2|2|0).
Vekt(PF) = (-2;-1;-4)
Der Tangentialkegel ist der Kugel umgeschrieben, also berührt auch dessen Basis die Kugel!
Somit ist Höhe des Kegels h = PF = sqrt(21).
Da der Mittelpunkt der Kugel im Schwerpunkt des gleichseitigen Achsenschnittes (Dreieck) liegt, ist der Radius der Kugel (1/3)*h. Für den Mittelpunkt M gilt:
Vekt(PM) = (2/3)*Vekt(PF)
Vekt(PM) = (-4/3 ; -2/3; -8/3)
Vekt(OP) = (4; 3; 4)
Ortsvektor zu M: Vekt(OM) = Vekt(OP) + Vekt(PM) = (8/3; 7/3; 4/3), das sind die Koordinaten des Mittelpunktes.
Gr
mYthos |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2519
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 22:28: |
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@Mythos:
ist denn "Tangentialkegel" ein Begriff über dessen Definition weitgehend Einvernehmen herscht? Sonst könnte ja auch die Kugel gemeint sein deren r der Ankreisradius ( also 3fache Innkreisradius ) ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1243
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 23:09: |
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Die allgemeine Definition des Tangentialkegels von einem Punkt an eine Kugel beschreibt die Gesamtheit aller Tangenten, die von diesem Punkt an die Kugel gelegt werden können. Sie beeinhaltet daher eigentlich nur die Oberfläche des Kegelmantels. Ob eine Basis vorhanden ist und wenn, wie sie verläuft, ist irrelevant. Meist wird jedoch dieser Kegel vom Berührungskreis auf der Kugel abgeschlossen.
In dieser Hinsicht war also die Angabe erstens tatsächlich nicht hinreichend beschrieben und zweitens auch missverständlich. Denn wenn der Tangentialkegel - lt. Angabentext - auf einer Ebene liegen soll, wäre darunter eigentlich der Kegelmantel zu verstehen. Damit hätte auch der Punkt P auf der Ebene liegen müssen, was er in dieser Aufgabenstellung aber definitiv nicht tut.
Gr
mYthos |
Mainziman (Mainziman)
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| | Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 00:44: |
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Hallo mYthos und Fritz
glaubt man dem da
http://www.hausarbeiten.de/download/9430.pdf
dann wäre meine Vermutung, daß es nicht eindeutig lösbar ist richtig;
zur Aufgabenstellung selbst; es muß eindeutig heißen:
"Der Tangentialkegel soll auf E: 2x+y+4z=6 stehen."
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 2520
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 10:28: |
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@Mainziman, allle:
bei Berücksichtigunt von http://www.hausarbeiten.de/download/9430.pdf scheint
mir nun die vernünftigste Ebene die des Kreises den
Kugel und Kegel gemeinsam haben.
Und auch wenn das Wort "liegt"
verwirrt, hat
"Lage"
im Sprachgebrauch je nach Zusammenhang entweder die Bedeutung einer "Orientierung" oder aber einer "Ortsbestimmung"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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