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Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 19:25: | 
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Mein Prof hat mir letzte woche folgende Aufgabe gestellt:
Integral von dx/(9x²-6x+10)
ich hab daraufhin folgendes gemacht:
7/18 * Integral von (9x²-6x+10)´/(9x²-6x+10)dx
und dann das Gegenstück zur log Ableitung genommen,so dass ich auf 7/18 ln |9x²-6x+10| herausbekam!
richtig ist es aber mit quadratischer Ergänzung und letzendlich mit dem arctan zu arbeiten!
aber warum darf ich mein trick mit dem log hier nicht anwenden? |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4649
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 21:31: |
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Hi Joy
Zur Probe kannst Du Dein Ergebnis
F(x) = 7/18 ln |9x²-6x+10| nach x ableiten und
Du solltest den Integranden 1/(9x²-6x+10) bekommen.
Das klappt leider nicht!
Mit der Kettenregel entsteht nämlich als Ableitung
F´(x) = 7/18 * 1/(9x²-6x+10) * (18 x – 6).
Der Weg über den ln führt nicht zum Ziel!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4650
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 21:44: |
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Hi Joy
Damit als Stammfunktion F ein ln [g(x)] entsteht,
muss der Integrand f(x) des gegebenen Integrals
so beschaffen sein:
im Zähler steht die Ableitung des Nenners, also
f (x) = g´/ g; dann funktioniert es; d.h. es gilt dann
F(x) = ln (g(x)).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1693
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 22:16: |
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Hi,
zu spät megamath's Antwort gesehen!
Daher mal eine nichts sagende Antwort!
mfg
(Beitrag nachträglich am 26., November. 2004 von tl198 editiert) |
Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. November, 2004 - 13:36: |
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Das klingt für mich alles recht willkürlich! Kann ich nicht auch schon bevor ich zur probe ableite sehen, das ich den ln hier nicht anwenden darf?
und zu megamath:
im zähler steht doch bei mir die ableitung des nenners , nur das ich den zähler vorher mit 7/18 erweitert hab!
das ganze bleibt mir anch wie vor ein rätsel! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 484
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. November, 2004 - 14:08: |
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Hi,
mir ist dein "erweitern" noch nicht ganz klar. Wie genau kommst du auf deinen Term ? Wenn man mit der Originalaufgabe vergleicht müsste
7/18*(18*x-6) = 1
sein und das ist offensichtlich falsch.
sotux |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 582
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. November, 2004 - 16:16: |
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Hallo
Integral von dx/(9x2-6x+10)
Hier bringt Erweitern doch nichts.
F(x) = 2/18 * arctan[(18x-6)/18]
Man kann noch kürzen...
MfG Klaus
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Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 09:40: |
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Ich schreib mal ganz kurz meine Rechnung auf, damit man das mit dem erweitern versteht:
Integral von dx/9x²-6x+10
= intregal von 1/9x²-6x+10 nach dx
=integral von (7/18)*18x-6/9x²-6x+10 nach dx
dann hab ich die 7/18 vors integral gezogen! 18x-6 ist ja die Ableitung vom Nenner und damit hab ich geacht ich könnte den ln anwenden!
so ein ähnliches Beispiel hatten wir in der Vorlesung:
Integral von x/(1+x²)= 1/2 *Integral von 2x/(1+x²)= 1/2 ln(1+x²)
Ich seh immer noch nicht meinen Fehler!
(Beitrag nachträglich am 28., November. 2004 von joy04 editiert) |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 583
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 15:00: |
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Aber wie kommst du von
= intregal von 1/9x^2-6x+10 nach dx
auf integral von (7/18)*18x-6/9x^2-6x+10 nach dx
???
Setz mal für x = 1 ein:
Beim Ersten kommt dann dx/13 raus.
Beim Zweiten 7/18 nach dx.
Stimmt schon mal gar nicht...
MfG Klaus
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