| Autor |
Beitrag |
    
Sekuma (Sekuma)
Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:51: | 
|
Brauche mal wieder eure Hilfe 
1)Bestimmen sie alle natürlichen Zahlen n>1, k>1, die die Gleichung n!=n^k erfüllen.
2)Seien a>b>1 teilerfremde natürliche Zahlen.Beweisen Sie die Annahme, dass a^2-b^2 eine Quadratzahl ist,impliziert, dass a+b und a-b beides Quadratzahlen oder das Doppelte von Quadratzahlen sind. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1008
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 20:15: |
|
1) k ¹ 1 führt nicht zum Ziel, warum
n! = n^k <=> (n-1)! = n^(k-1)
n-1 ist nur Teiler von n, wenn n = 2
2! = 2^k => k = 1
daher einzige Lsg. k = 1, wenn n = 2
2) a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b)
a := x^2 + y^2
b := x^2 - y^2
für alle x, y aus IN mit x > y
(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)^2 =
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - x^4 + 2x^2y^2 - y^4 =
4x^2y^2 = (2xy)^2
daher
a+b = x^2 + y^2 + x^2 - y^2 = 2x^2
a-b = x^2 + y^2 - x^2 + y^2 = 2y^2
oder
a := (n+k)^2 - 2kn = (n-k)^2 + 2kn = n^2 + k^2
b := 2kn
für alle k,n aus IN, mit 2kn < n^2+k^2
a+b = n^2 + k^2 + 2kn = (n+k)^2
a-b = n^2 + k^2 - 2kn = (n-k)^2
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
|
