    
Fabian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. November, 2004 - 22:35: | 
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Hallo Leute!
Ich komme bei folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter:
"Großmutter 1
Zu Beginn des Jahres 2002 beschließt Großmutter 1, für die Zukunft ihres Enkels zu sorgen. In ihrem Sparstrumpf versteckt sie einen Geldbetrag g1. Im daraauf folgenden Jahr deponiert sie weitere g1 Euro, vermehrt diesen Betrag jedoch um d1 Euro. Im dritten Jahr kommen g1+2d1 hinzu, usw. ...
Großmutter 2:
Großmutter 2 hat die gleiche Idee zu demselben Zeitpunkt. Sie beginnt zwar mit einem geringeren Anfangsbetrag g2, ist jedoch zu einer Steigerung fähig, d.h. d2>d1.
a) In welchem Jahr wird Sparstrumpf 1 von Sparstrumpf 2 überflügelt?
b) Spezialfall: g1:=1000, g2:=920, d1:=20 und d2:=30."}
Klingt trivial. Folgen erstellt (a1(n)=(n+1)g1+nd1 sowie a2(n)=(n+1)g2+nd2 für n>=0), gleichgesetz, ergibt für n: n=(g2-g1)/(g1-g2+d1-d2).
Für den Beispielfall ergibt sich damit -8/7 und nicht die manuell ermittelten 13 Jahre. Wie kann das sein? Die Folgen stimmen ja. Ich verstehe das nicht... Habe auch schon rekursive Folgen aufgestellt, kann damit jedoch nicht weiterrechnen.
Weiterhin:
"c) Großmutter 3 ist progressiv.
Sie deponiert ein Anfangskapital K0 auf einer Bank und erhöht dies nach einem Jahr um einen gleichbleibenden Betrag b. Das jeweils vorhandene Kapital wird jährlich zu einem Zinssatz p vergütet.
Bestimme K(n): N->R !"
Ich komme bisher nur auf die rekursive Folge K(n+1)= K(n)(1+p)+b. Wie bekomme ich (daraus?) die Folge K(n)?
Außerdem:
"d) Großmutter 4 ist extremistisch:
Sie beraubt Bank A und bringt einen Teil der Beute zur Bank B; diese gewährt einen Zinssatz p´>p.
Welches Guthaben hat sich nach n Jahren angehäuft?"
Ich setze das auf Bank B angelegte Guthaben gleich K0. Ist die Lösung wirklich trivialerweise Kn=Ko + (1+p´)^n? Oder was denkt ihr?
Ich freue mich auf über Antwort. Vor allem bei der ersten Aufgabe habe ich schon viel probiert und verstehe einfach nicht, warum mein Lösungsansatz nicht auf die richtige Lösung führt...
Mit freundlichen Grüßen,
Fabian |
