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Teilraum oder kein Teilraum?

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Vredolf (Vredolf)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Vredolf

Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. November, 2004 - 21:54:   Beitrag drucken

Hi!

Ich studiere mittlerweile Mathe im ersten Semester und habe Schwierigkeiten, mein aktuelles LA-Blatt zu lösen.

A1: Welche der folgenden Teilmengen sind Teilräume des reellen Vektorraums R^4?
(i) {x=^t(x1,...,x4)€R^4 | x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0}
(ii) {x=^t(x1,...,x4)€R^4 | x2=x4-4}
(iii) {x=^t(x1,...,x4)€R^4 | xi€Q für alle i=1,...,4}

Folgendes hab ich schon probiert:
(iii) Sei a aus R\Q, dann sind die xi in a*x nicht €Q, denn z.B. sqrt(2)*^t(x1,...,x4)=^t(sqrt(2)*x1,...,sqrt(2)*x2)und somit alle xi nicht aus Q. Also ist (iii) kein Teilraum von R^4.

Bei (ii) und (i) ist mir wegen der "impliziten" Form nicht klar, was ich tun soll bzw. wie die Teilmengen aussehen. :-(

Wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen kann, insbesondere weil das ganze Blatt von
der Art ist und ich die Sache noch nicht verstanden habe.

Thx im Voraus,
Michael

Legende
^t: Die transponierte Darstellung des Zeilenvektors
€: ist Element von
xi: x index i
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Vredolf (Vredolf)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Vredolf

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. November, 2004 - 22:39:   Beitrag drucken

OK, hab mittlerweile raus, dass (i) ein Unterraum ist...
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Vredolf (Vredolf)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Vredolf

Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 2004 - 01:07:   Beitrag drucken

Habe mittlerweile den Rest auch raus.
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