| Autor |
Beitrag |
    
Michel (Michel)
Junior Mitglied
Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 18:50: | 
|
Hallo zusammen,
Ich habe gerade bei einer Aufgabe mega Mühe auf einen grünen Ast zu kommen.
Seien U und V unabhängige Un[0,1]-verteilte Zufallsvariablen. Sei M = max{U,V} und m = min{U,V}. Berechnen Sie die gemeinsame Verteilungsfunktion F_M,m und die gemeinsame Dichte f_M,m der Zufallsvariablen M und m.
Das Maximum einer Un[0,1] verteilte ZV, ist doch 1 und das Minimum ist 0. Dann kann man doch einfach von 0 bis 1 integrieren von der Funktion 1/(b-a). Oder wie muss man das umsetzen ?
Die dichte ist dann einfach die Ableitung von der Verteilungsfkt. Die schwierigkeit ist ja nur die Verteilungsfkt zu finden.
Wäre dankbar für Tipps!
gruss
michel |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 480
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 17:57: |
|
Hi,
du kriegst die Verteilungsfunktion raus wenn du bedenkst dass
max(U,V)<x äquivalent ist zu U<x und V<x, also Fmax(x)=Fun(x)^2 da U und V unabhängig !!!
Min geht entsprechend.
sotux |
Michel (Michel)
Junior Mitglied
Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 2004 - 20:03: |
|
Hi Sotux !
Danke für den Tipp. Endlich komme ich dazu, meine Lösung zu posten.
Ich poste dieser Fall: (die anderen laufen ja analog)
y <= x, y < (0,1), x < (0,1)
F_Mm(x,y) = P(M<=x,m>y) = P(M<=x)-P(M<=x,m > y) =
P(U<=x,V<=x)-P(U<=x,V<=x, U>y,V>y) = F_U(x)*F_V(x) - P(y<U<=x)*P(y<V<=x) = x^2-(x-y)^2
f_Mm = (2*x-2*(x-y),2*(x-y)).
michel |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. November, 2004 - 23:25: |
|
Hi,
F sieht vernünftig aus. Deine Dichte gefällt mir aber noch nicht so, die sieht mir eher wie der Gradient von F_Mm aus (das fällt nur im Eindimensionalen zusammen !!!!). So viel anders als die gemeinsame Dichte der ursprünglichen Variablen sieht die von Min und Max nicht aus, nur der eingeschränkte Träger (Dreieck) erzwingt einen Faktor 2.
sotux |
Michel (Michel)
Junior Mitglied
Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 13:08: |
|
Hi,
Ja, dachte es mir schon, dass die Dichte nicht stimmt. Jedoch sehe ich immer noch nicht wie ich die Dichte finde. Mein Problem ist wohl, dass die Verteilungsfkt in Abhängigkeit von x und y ist. In der Vorlesung haben wir jeweils nur Verteilungsfkt eindimensional angeschaut.
michel |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 20:15: |
|
Hi,
F einmal nach x und das Ergebnis dann nach y ableiten (oder umgekehrt), kommt 2 raus (auf dem Dreieck 0<=y<=x<=1). Durch integrieren kannst du leicht sehen, dass das auch stimmt. |
Michel (Michel)
Junior Mitglied
Benutzername: Michel
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 20:46: |
|
danke, jetzt seh ich es auch ! |
|
