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Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 11:50: | 
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hi hab hier wieder ne aufgabe mit *. also ne super schwere....
Eine Scheibe Brot sei mit Schinken belegt. Aufgabe ist es, durch einen geraden Schnitt Brot und Schinken gleichzeitig zu halbieren.
Für Lösungsvorschläge wäre ich sehr sehr dankbar....
Gruß
chris |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 16:51: |
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ich denke das geht irgendwie mit dem Zwischenwertsatz, aber wie?
habt ihr ne idee?
gruß
chris |
Vredolf (Vredolf)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Vredolf
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 23:04: |
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Nach viel Herumprobieren und Überlegen habe ich für dieses
Problem einen wundervollen Beweis gefunden.
Leider war ich hungrig und habe ein Stück Schinken gegessen.
Jetzt ist er zu schmal, um den Beweis zu fassen! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4620
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 2004 - 12:53: |
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Hi Chris
Es gibt auch noch eine andere Wendung
der Angelegenheit:
Der Satz wird oft zur Illustration
für das Kommutativgesetz der Addition
herangezogen:
Brot + Schinken = Schinkenbrot.
Zur Nomenklatur:
Man findet den hübschen Satz in der Literatur zur
Topologie auch unter dem englischen Namen
Pancake –Theorem oder Ham – Sandwich –Theorem
Taucht hingegen die Bezeichnung
Sandwich-Satz allein auf,
so ist ein Satz über Grenzwerte gemeint.
Ich selber habe den Satz samt Beweis als Student
in einer Topologie-Vorlesung von Heinz Hopf an der
ETH in Zürich kennen gelernt.
Heinz Hopf war einer der führenden Mathematiker
auf diesem Gebiet.
Er verfasste mit Pavel Aleksandrov zusammen
ein Standardwerk zur Topologie.
Er hatte auch großes didaktisches Geschick
und seine Einführung in die Topologie
ex cathedra war meisterhaft.
Den Ham und Sandwich - Satz hat er damals mit Hilfe
des Satzes von Borsuk – Ulam bewiesen, zunächst für den
dreidimensionalen Raum (hier sind drei Körper beteiligt),
dann für den R2, schliesslich allgemein.
Leider kann ich hier wegen des großen Aufwandes diese
Beweise nicht vorführen, möchte aber auf ein paar Artikel
in Google hinweisen:
http://www.math.sunysb.edu/~dusa/MAT319/319panc.pdf
http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20001.7.shtml
Zum Borsuk-Ulam- Theorem:
http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20003.7.shtml
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 2004 - 12:56: |
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okay, vielen dank für die Hinweise....vielen dank für die Hilfe...ihr seid echt super...
chris |
