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Beitrag |
    
Sekuma (Sekuma)
Junior Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 17:02: | 
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Ich brauche dringend Hilfe:
Beweisen sie durch vollständige Induktion folgende Teilbarkeitsaussagen (n größer gleich 1, a größer gleich 0)
1) 47/ 7^2n -2^n
2) 6/a^2n+1 -a
weiß einfach nicht weiter und finde keinen vernünftigen Ansatz
Sekuma |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1620
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 17:58: |
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Hallo Sekuma
1) Induktionanfang stimmt, denn 47 teilt 47
Induktionsschluss:
72(n+1)-2n+1
=49*72n-2*2n
=47*72n+2*(72n-2n)
Damit sind wir am Ziel, denn der linke Summand ist offenbar durch 47 teilbar und der rechte nach Induktionsvoraussetzung auch.
Die zweite Aufgabe verstehe ich nicht. Schreib die bitte nochmal mit Klammern auf. Und was ist a für eine Zahl? Eine natürliche?
MfG
Christian |
Sekuma (Sekuma)
Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 18:17: |
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Erst mal vielen Dank für die erste Lösung.Also a ist eine natürliche Zahl.
6/(a^2n+1) -a (in Worten: 6 teilt a (hoch 2n plus 1 ) -a
Muss noch ein Aufgabe lösen.villeixht kannst du mir bei der ja auch helfen.
9/4^n +15n-1 ( n größer gleich 1)
Ich komme meistens nicht beim Induktionschluss weiter.
Mfg Sekuma |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 968
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 18:24: |
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bei 2 nehm ich mal an, daß a aus IN ist und daß es so aussehen soll:
6 | ( a^(2n+1) - a )
6 | [ a * ( a^(2n) - 1 ) ]
6 | [ a * ( a^n + 1 ) * ( a^n - 1 ) ]
für n = 1: ok, weil 6 | ( a - 1 ) a ( a + 1 )
n: 6 | [ a * ( a^(2n) - 1 ) ]
n+1: 6 | [ a * ( a^(2n+2) - 1 ) ]
6 | [ a * ( a^(2n+2) - a^(2n) ) ]
6 | [ a * a^(2n) ( a^2 - 1 ) ]
6 | [ a * a^(2n) ( a - 1 ) ( a + 1 ) ]
des gilt nach Voraussetzung
bei 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist eine durch 3 teilbar und eine gerade, somit das Produkt durch 6 teilbar;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 969
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 2004 - 18:34: |
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9 | ( 4^n + 15n - 1 )
für n = 1: ok, weil 9 | ( 4 + 15 - 1 )
n: 9 | ( 4^n + 15n - 1 )
n+1: 9 | ( 4^(n+1) + 15(n+1) - 1 )
9 | [ ( 4^(n+1) + 15(n+1) - 1 ) - ( 4^n + 15n - 1 ) ]
9 | ( 4^(n+1) + 15 - 4^n )
9 | ( 4 * 4^n + 15 - 4^n )
9 | ( 3 * 4^n + 15 )
9 | [ 3 * ( 4^n + 5 ) )
daher muß gelten
3 | ( 4^n + 5 )
für n = 1: ok, weil 3 | ( 4 + 5 )
n: 3 | ( 4^n + 5 )
n+1: 3 | ( 4^(n+1) + 5 )
3 | [ ( 4^(n+1) + 5 ) - ( 4^n + 5 ) ]
3 | ( 4^(n+1) - 4^n )
3 | ( 4 * 4^n - 4^n )
3 | ( 3 * 4^n )
des gilt immer
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sekuma (Sekuma)
Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 11:57: |
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=49*7^2n-2*2^n
=47*7^2n+2*(7^2n-2^n)
Der ausdruck soll doch durch 47 teilbar sein.Warum steht da aufeinmal 47*.Warum ist die 2 ausgeklammert. 2* (7^2n-2^n)
Also irgendwie verstehe ich da die Rechnung nicht so ganz |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1625
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 13:00: |
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Hallo
Du kannst ja 49*72n schreiben als
47*72n+2*72n.
Und danach klammerst du einfach die 2 aus. Dann steht da der Term
47*72n+2*(72n-2n)
Dann ist 47*72n durch 47 teilbar, es kommt nämlich 72n raus.
Außerdem ist nach Induktionsvoraussetzung auch 72n-2n durch 47 teilbar.
Also sind in der Summe oben beide Summanden durch 47 teilbar. Damit ist auch die ganze Summe durch 47 teilbar.
MfG
Christian |
