| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4525
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 2004 - 12:05: | 
|
Hi allerseits
Mit der Aufgabe LF 499 soll der Involutionssatz des
vollständigen Vierecks bei einer Konstruktionsaufgabe
angewendet werden.
Gegeben ist eine Punktinvolution auf der x-Achse
durch die Paare entsprechender Punkte
U mit xU = 4, U´ mit xU´= 7
V mit xV = 2, V´ mit xV´= - 1
Man konstruiere mit dem Lineal allein
den Punkt W´, der dem Punkt W mit xW = - 5
in dieser Involution entspricht.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4526
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 2004 - 12:28: |
|
Hi allerseits
Lösungshinweis zur Aufgabe LF 499
Wir bauen über der x-Achse ein geeignetes vollständiges
Viereck mit den Ecken ABCD auf und beachten dabei
sorgfältig den Freiheitsgrad, den wir haben.
Zwei Gegenseiten des Vierecks gehen durch U bzw. U´,
zwei andere Gegenseiten gehen durch V bzw. V´.
Eine fünfte Seite geht durch W,
mit der übrigen sechsten Seite schneiden wir W´
auf der x-Achse ein.
Voilà!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1657
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 2004 - 21:05: |
|
Hi megamath,
ist da ein Trick bei? Ich hab jetzt schon mehrere Vierecke versucht zu erstellen, aber es passt irgendwie nie ganz...vorallem mit W!
Ich habe so versucht das ich Geraden durch U und U' etc gelegt habe und diese dann mit ihren Steigungen variieren lasse, aber da gibts ja dann doch einige viele Möglichkeiten...
Irgendwas übersehe ich da bestimmt??
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4530
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 2004 - 07:23: |
|
Hi Ferdi
Keine Sorgen!
Die möglichen negativen Erlebnisse mit dieser
Aufgabe sind wohlbekannt und ususgemäß.
Ich habe die Aufgabe locker so gelöst:
Ich lege eine beliebige Gerade f1 durch U.
Ich lege eine beliebige Gerade f2 durch V.
f1 und f2 schneiden sich in A.
Ich lege eine beliebige Gerade f3 durch V.
f1 und f3 schneiden sich in B.
Die Verbindungsgerade WA nenne ich f4.
f3 und f4 schneiden sich in C.
Die Verbindungsgerade U´ C nenne ich f5.
f5 und f2 schneiden sich in D
Die Ecken des vollständigen Vierecks ABCD
liegen vor.
Schluss:
Die Verbindungsgerade DB nenne ich f6.
f6 schneidet die x-Achse im gesuchten Punkt W´.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1658
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 2004 - 13:51: |
|
Hi megamath,
ich hätte dann soetwa W mit xW ~ 2,6 anzubieten.
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4533
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 2004 - 14:25: |
|
Hi Ferdi
Dein Resultat ist nicht schlecht!
Der exakte Wert ist x = 2,5, wenn ich mich
nicht verrechnet habe!
Konstruktiv komme ich auch in diese Gegend.
In meinem letzten Traktat
ist eine kleine Korrektur nötig:
f2 geht durch V´, nicht durch V.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
