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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4512 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 20:38: |
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Hi allerseits Mit dieser Aufgabe sollen die Begriffe vollständiges Viereck und vollständiges Vierseit eingeführt werden. Es bietet sich auch die Gelegenheit an, das Prinzip der Dualität zu üben, I. Das vollständige Viereck Gegeben sind vier beliebige Punkte A,B,C,D, von denen keine drei auf einer Geraden liegen. Diese Punkte sind die Ecken des so genannten vollständigen Vierecks. Es gibt drei Paare von Gegenseiten: 1.Paar:AB, CD 2.Paar:AC, BD 3.Paar:AD, BC Die Schnittpunkte dieser Paare bestimmen der Reihe nach die Punkte E,G, F, welche Diagonalpunkte heissen. Die Verbindungsgeraden e, f, g der drei Diagonalpunkte bestimmen das Diagonaldreiseit. Ein wichtiger Satz über das vollständige Viereck lautet: Durch jeden Diagonalpunkt eines vollständigen Vierecks gehen vier harmonische Strahlen, nämlich ein Paar von Gegenseiten und zwei Diagonalen. II Das vollständige Vierseit Aufgabe LF 495 Man übersetze Wort für Wort den obigen Abschnitt I mit Hilfe des Dualitätsprinzips und erhelle damit die Begriffe, die zum vollständigen Vierseit gehören. Diese Begriffe sind: Gegenecken, Diagonalen, Diagonaldreieck, Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4520 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 2004 - 12:19: |
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Hi allerseits Lösung der Aufgabe LF 495 Eine mögliche Übersetzung lautet: Das vollständige Vierseit Gegeben sind vier beliebige Geraden a,b,c,d, von denen keine drei durch einen Punkt gehen. Diese Geraden sind die Seiten eines vollständigen Vierseits. Es gibt drei Paare von Gegenecken: 1.Paar: Schnittpunkt von ab, cd 2.Paar: Schnittpunkte von ac, bd 3.Paar: Schnittpunkte von ad, be Die Verbindungsgeraden dieser Paare bestimmen der Reihe nach die Geraden e, g, f, welche Diagonalen heißen. Die Schnittpunkte E ,F,G dieser Geraden bestimmen das Diagonaldreieck. Auf jeder Diagonalen eines vollständigen Vierseits liegen vier harmonische Punkte, nämlich ein Paar von Gegenecken und zwei Diagonalpunkte. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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