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Lockere Folge 495 : Vollständiges Vie...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4512
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 20:38:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Mit dieser Aufgabe sollen die Begriffe
vollständiges Viereck und vollständiges Vierseit
eingeführt werden.
Es bietet sich auch die Gelegenheit an,
das Prinzip der Dualität zu üben,

I.
Das vollständige Viereck

Gegeben sind vier beliebige Punkte A,B,C,D,
von denen keine drei auf einer Geraden liegen.
Diese Punkte sind die Ecken des so genannten
vollständigen Vierecks.
Es gibt drei Paare von Gegenseiten:
1.Paar:AB, CD
2.Paar:AC, BD
3.Paar:AD, BC

Die Schnittpunkte dieser Paare bestimmen
der Reihe nach die Punkte E,G, F,
welche Diagonalpunkte heissen.
Die Verbindungsgeraden e, f, g der drei Diagonalpunkte
bestimmen das Diagonaldreiseit.

Ein wichtiger Satz über das vollständige Viereck lautet:

Durch jeden Diagonalpunkt eines vollständigen Vierecks
gehen vier harmonische Strahlen, nämlich ein Paar von
Gegenseiten und zwei Diagonalen.

II
Das vollständige Vierseit

Aufgabe LF 495
Man übersetze Wort für Wort den obigen Abschnitt I mit Hilfe
des Dualitätsprinzips und erhelle damit die Begriffe,
die zum vollständigen Vierseit gehören.
Diese Begriffe sind:
Gegenecken, Diagonalen, Diagonaldreieck,

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4520
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 2004 - 12:19:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Lösung der Aufgabe LF 495

Eine mögliche Übersetzung lautet:

Das vollständige Vierseit
Gegeben sind vier beliebige Geraden a,b,c,d,
von denen keine drei durch einen Punkt gehen.
Diese Geraden sind die Seiten eines vollständigen
Vierseits.

Es gibt drei Paare von Gegenecken:
1.Paar: Schnittpunkt von ab, cd
2.Paar: Schnittpunkte von ac, bd
3.Paar: Schnittpunkte von ad, be

Die Verbindungsgeraden dieser Paare bestimmen
der Reihe nach die Geraden e, g, f,
welche Diagonalen heißen.
Die Schnittpunkte E ,F,G dieser Geraden
bestimmen das Diagonaldreieck.

Auf jeder Diagonalen eines vollständigen Vierseits
liegen vier harmonische Punkte, nämlich ein Paar
von Gegenecken und zwei Diagonalpunkte.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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