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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4511
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 20:34: | 
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Hi allerseits,
Die Aufgabe LF 494 bezieht sich auf den wichtigen Begriff der Rechtwinkelinvolution bei einem Geradenbüschel.
Gegeben sind, in Abhängigkeit des Parameters p, zwei Geraden
g und g´ desselben Büschels mit Zentrum Z(0/1),die sich in einer
Perspektivität entsprechen.
Gleichung von g : x + p (y - 1) = 0
Gleichung von g´ : p x – (y - 1) = 0
Man zeige, dass die Doppelstrahlen imaginär sind.
Welches sind die Steigungen dieser Geraden.
Woher stammt der Name „Rechtwinkelinvolution“?
Der Schnittpunkt von g mit der x-Achse
sei P(x/0), der Schnittpunkt von g´ mit der x-Achse
sei P´(X/0).
Welche Relation besteht zwischen x und X?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1652
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 01:46: |
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Hi megamath,
ich bitte um ein wenig aufschub...
Werde mich sobald wie möglich mit den Aufgaben beschäftigen!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4515
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 08:53: |
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Hi Ferdi
Ein Aufschub kommt mir sehr gelegen und gibt
mir die Gelegenheit, neue Aufgaben zu kreieren.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1653
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 16:31: |
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Hi megamath,
Steigung m der Geraden
g = -1/p
g'= p
d.h. m*m'=-1. Die Geraden stehen orthogonal aufeinander! Daher wohl der Name: die Bildgerade steht rechtwinkelig auf der Ausgangsgeraden!
P ( p | 0 ) ; P' ( -1/p | 0 )
D.h.:
X = -1/x
xX + 1 = 0
Es liegt eine Involution vor, da AC-B^2 = 1.
Die Fixpunkte dieser Involution sind imaginär [ x^2+1=0 ]. War das mit den imaginären Strahlen gemeint?
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4518
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 20:11: |
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Hi Ferdi
Du hast alles richtig berechnet!
Verbindet man die beiden imaginären Doppelpunkte x1= i1, y1=0 und
x2 = –i1, y2 = 0 mit
dem Scheitel S(0/1) des Büschels,
so erhält man die beiden
imaginären Doppelgeraden ro und to
(von Robi und Tobi !) des Büschels.
Ihre Gleichungen lauten
y -1= i x
y- 1 = - i x
Das sind die so genannten isotropen Geraden zum Punkt (0/1).
Solchen Geraden werden wir wieder
in der Aufgabe LF 508 begegnen!!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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