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Antimatrix (Antimatrix)
Neues Mitglied
Benutzername: Antimatrix
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 18:28: | 
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Um den Hubweg einer Kolbenmaschine vereinfachend zu beschreiben findet man in der Literatur folgende Potenzreihenentwicklung der Teilformel: (z.B. Dubbel P5)
sqrt[1-(L^2)*sin(phi)^2] == 1-(1/2)*L^2*sin(phi)^2 +....L^4
wie wurde diese Reihe entwickelt? mit Tayler kam ich leider nie auf das gesuchte Ergebnis??
wäre nett... |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4514
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 08:45: |
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Hi Sebastian,
Wir legen die folgende (bekannte) binomische Reihe
zu Grunde:
sqrt (1+x) = 1 + ½ x - 1/(2*4) * x^2
+ (1*3)/(2*4*6) x^3 - …ad infinitum
Die Reihe konvergiert für abs(x) < =1
Setze nun für x den Wert
- (L^2)*sin(phi)^2 ein, und Du bist am Ziel.
Beachte die obere Schranke für sin(phi) !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4517
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 10:47: |
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Hi Sebastian
In einem Nachtrag möchte ich darauf hinweisen,
dass mit Maple die gesuchte Taylorentwicklung
gefunden werden kann, z.B. so:
taylor(sqrt(1+x),x=0,3);
Resultat:
1 + 1/2 x - 1/8 x^2 + O(x^3 )
Dasselbe geling leicht auch handwerklich!
MfG
H.R.Moser,megamath.
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Antimatrix (Antimatrix)
Neues Mitglied
Benutzername: Antimatrix
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 16:12: |
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hallo H.R. Moser!
Danke für die Mühe, mit der Substitution x=L^2*sin(phi)^2 ist mir die Sache klar.
Da L das Lenkstangenverhältnis (Radius/Pleuel) ist und i.d.R. kleiner als 0,3 ist, gibt es ja auch keine Probleme bezgl. Konvergenzkriterium.
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