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Lockere Folge 486 : Eine goniometrisc...

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4481
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 2004 - 10:16:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Bevor wir die nächste Aufgabe LF 487 stellen,
bereiten wir uns auf alle Eventualitäten vor und lösen mit
der Aufgabe LF 486 eine einfache goniometrische
Gleichung, deren Lösung uns in der kommenden Aufgabe über
vier Geraden eines Büschels nützlich sein wird.

Die Aufgabe LF 466 lautet:
Man berechne alle Lösungen t der Gleichung
3 sqrt(2) * cos ( ¼ Pi + t) - (3 - sqrt(3)) * sin t = 0,
die im Intervall 0 < = t < 2 Pi liegen.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1636
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 11:17:   Beitrag drucken

Hi megamath,

nach einem Tag Abstinenz komme ich bis jetzt zu folgendem:

cos( pi/4 + t) = 1/2*sqrt(2)*(cos(t) - sin(t))

Die Gleichung wird zu:

tan(t) = sqrt(3)/(2*sqrt(3)-1)

t= arctan( sqrt(3)/(2*sqrt(3) - 1) )

nun hänge ich dabei irgendwie das Argument im Arcustangens umzuformen...

Stimmt das bis hier, kannst du einen kleinen Hinweis geben?

mfg
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4483
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 11:36:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Soweit stimmt alles.
Da ich landesabwesend sein werde,
komme ich erst morgen dazu,den Rest zu besorgen

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4487
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 18:18:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Diese Form des Resultates genügt vollauf.
Man kann auch schreiben:
t = arc tan [sqrt(3) / (2sqrt(3) – 1]
Ein erster Wert für t liegt zwischen 0 und 1,
ein zweiter zwischen 3 und 4.
Die Differenz beider ist Pi.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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