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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4480
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 2004 - 10:07: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 485 lautet:
Von den vier Punkten P1, P2, P3, P4 sind die Abszissenwerte xj (j = 1..4) gegeben, zwei davon sind komplexe Zahlen.
x1 = ½ * (1+i*sqrt(3))
x2 = ½ * (1- i*sqrt(3))
x3 = x als unabhängige Variable
x4 = X als abhängige Variable.
Die Punkte P1, P2 , P3, P4 sollen eine harmonische Punktgruppe bilden, d.h.
das Doppelverhältnis DV (P1P2P3P4) soll den Wert -1 erhalten.
Für welche Funktion X = F(x) in x trifft dies zu?
Besteht ein Zusammenhang mit der Aufgabe LF 478?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1637
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 11:32: |
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Hi megamath,
hier hab ich das so gemacht:
Die Vier Punkte bilden eine harmonische Gruppe, falls:
(x1+x2)*(x3+x4) - 2x1x2 - 2x3x4 = 0
Kleine Nebenrechnung:
(x1+x2) = (1/2)*(1 + sqrt(3)*i) + (1/2)*(1 - sqrt(3)*i) = 1
(x1*x2) = (1/2)*(1 + sqrt(3)*i) * (1/2)*(1 - sqrt(3)*i) = 1
Setzen wir dies in die Bedingung ein:
(x+X) - 2 - 2xX = 0
X = (2-x)/(1-2x)
Also erfüllt f(x) = (2-x)/(1-x) die Bedingung.
Da ist aber grade die elliptische Involution von LF 478, die wir damals durch drei Punktpaare bestimmt hatten!
mfg |
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