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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4478
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 11:39: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe 483 lautet:
Gegeben wird der Kreis c mit Mittelpunkt M(u/v) , Radius r.
Auf der x-Achse liegt der Punkt P(x1/0).
Die Polare des Punktes P bezüglich c schneidet die
x-Achse in Q(X/0).
Wir sagen: P und Q sind konjugierte Pole
Man weise nach, dass die Beziehung x - - > X
eine Punktinvolution auf der x-Achse darstellt.
Für welche Ausgangsdaten ist diese Involution elliptisch,
für welche hyperbolisch ?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1635
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 16:55: |
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Hi megamath,
hier mal ein erster Versuch:
P(x1/0) , c : (x-u)^2+(y-v)^2=r^2
==> p: (x-u)*(x1-u)-v(y-v)=r^2
==> Q ( [r^2-v^2-u^2+x1u]/[x1-u] | 0 )
D.h doch:
xX - u(x + X) - (r^2 - v^2 - u^2) = 0
Das liefert mir für die Klausel einer Involution:
AC - B^2 ungleich 0
v^2 - r^2 , also wäre das doch nur eine Involution für |v| ungleich r.
Dann bekommt man für X = x
x^2 - 2xu - r^2 + u^2 + v^2 = 0
D.h. es gibt zwei reele Fixpunkte für: r > |v|
;zwei imaginäre Fixpunkte für r < |v|
Im Falle r = |v| hätten wir keine Involution, aber dann wohl einen reelen Fixpunkt!
Wie gesagt das war mein erster Versuch!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4479
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 19:40: |
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Hi Ferdi
Alles richtig; Bravo und Dank!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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