Autor |
Beitrag |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4461 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Oktober, 2004 - 13:04: |
|
Hi allerseits Die Aufgabe LF 480 bezieht sich auf zwei projektive Geradenbüschel. Die Büschelgleichungen lauten: G1: ( t – 1 ) x – t y + t = 0 G2: x – 2 t y – 2 t = 0 t ist gemeinsamer Parameter und stellt die Verknüpfung zwischen den einzelnen Büschelgeraden her. Zu einem gegebenen t-Wert gehört die Gerade g1 aus Büschel G1 und die Gerade g2 aus dem Büschel G2 als Bildgerade. a) Welches sind die Zentren Z1 und Z2 der beiden Büschel? b) Man schneide die beiden Büschel mit der x-Achse. Die Schnittpunkte der Büschelgeraden mit y = 0 induzieren auf der x-Achse eine projektive Abbildung. Man gebe eine Gleichung dieser Abbildung und studiere deren Eigenschaften. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1627 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Oktober, 2004 - 17:08: |
|
Hi megamath, zu a) Ist das Zentrum eines Büschels der Punkt der durch alle Geraden des Büschels geht? Dann erhalte ich Z1: (0/1) und Z2: (0/-1) zu b) Ich bin mir nicht ganz sicher, ich habe: x1 : 2t x2 : (1-t)/t Dann hab ich einfach: x' = (2-x)/x als Abbildunggleichung gesetzt! Also ich habe das so verstanden das x1 auf x2 abgebildet wird! Die Abbildung hätte die Fixpunkte F1: x = 1 , F2: x = -2 mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4464 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Oktober, 2004 - 18:20: |
|
Hi Ferdi Zu a): Die Zentren der Büschel sind richtig! Ich empfehle die Formulierung: Das Zentrum Z1 des ersten Büschels liegt auf allen Geraden des ersten Büschels oder: alle Geraden des ersten Büschels gehen durch Z1 usw. Zu b): Setze in beiden Gleichungen y = 0 und eliminiere t (verschiedene Bezeichnungen für x sind notwendig: zB x und X): aus (1): x = t / (1- t ) aus(2): X =2t. Daraus wird X = 2x / (1+x) Fixpunkte xM = 0, xN = 1 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|