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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4452
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. September, 2004 - 17:41: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 478 soll eine Punktinvolution rechnerisch bestimmte werden.
Die Abbildungsgleichung einer solchen Involution lautet:
a x x´+ b (x+x´) + c = 0
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Folgende Zuordnung sei gegeben
P1 (1) geht über in P´1 (-1)
P2 (2) geht über in P´2 (0)
P3 (3) geht über in P´3 (?)
a)
Gesucht werden die Koeffizienten a, b, c
sowie die Abszisse x3´ des Bildpunktes P´3 von P3.
b)
Welches sind die Fixpunkte der Abbildung?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1622
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. September, 2004 - 18:57: |
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Hi megamath,
also, irgendwie mach ich hier einen Denkfehler:
Ich habe doch 4(!) Unbekannte zu bestimmen, aber nur drei Vorgaben. Oder habe ich eine übersehen?
P1 liefert:
I) a = c
P2 liefert:
II) b = -c/2
P3liefert:
III) 3ax' + b(3+x') + c = 0
I) und II) in III)
3cx' - c/2*(3+x') + c = 0
(5/2)cx' - (1/2)c = 0
x' = 1/5 für alle c
Wo liegt mein Denkfehler? Ich glaube ich habe eine Bedingung übersehen...
mfg
P |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4454
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. September, 2004 - 19:57: |
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Hi Ferdi
Das ist nicht so schlimm!
Wähle, darin bist Du frei,
c =1, und alles läuft wie von selbst!
Das Resultat sollte sein:
x´= (x-2)/(2x-1),
eine elliptische Involution, wie man schnell erkennt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1623
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. September, 2004 - 20:11: |
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Hi,
wenn das so einfach ist...
Dann natürlich P'(3) = 1/5.
aus x' = (x-2)/(2x-1) mit x' = x folgt:
x^2 - x + 1 = 0
Also:
M : (1 + sqrt(3)i)/2 , N: (1 - sqrt(3)i)/2
Wegen der komplexen Fixpunkte liegt also wie gesagt eine elliptische Involution vor...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4455
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. September, 2004 - 06:46: |
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Hi Ferdi
Alle Resultate sind richtig!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4457
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. September, 2004 - 07:21: |
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Hi Ferdi
Man erkennt den Typus der Involution auch daran,
ob mit wachsenden x-Werten auch die x´-Werte zunehmen oder abnehmen.
Im ersten Fall ist die Inversion elliptisch, im andern hyperbolisch.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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