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Beweis Formel für Inkreisradius

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Isuami (Isuami)
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Neues Mitglied
Benutzername: Isuami

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. September, 2004 - 16:59:   Beitrag drucken

hallo,

ich kenne im rechtwinkligen Dreieck die Formel für den Inkreisradius:

r= A/s,

wobei A der Flächeninhalt ist und s der halbe Umfang des Dreiecks.

Wie beweise ich aber die Formel:

r=(a+b-c)/2 ?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
isuami
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2415
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. September, 2004 - 19:20:   Beitrag drucken

A = ab/2
s = (a+b+c)/2
r = ab/(a+b+c) = ab/(a+b+Wurzel(a²+b²)

erweitern mit (a+b)-Wurzel(a²+b²)

r = ab(a+b-c)/(a²+b²+2ab-a²-b²)
r = ab(a+b-c)/(2ab) = (a+b-c)/2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Isuami (Isuami)
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Junior Mitglied
Benutzername: Isuami

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. September, 2004 - 20:51:   Beitrag drucken

danke, Friedrich, das ist gut!

liebe Grüße
isuami

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