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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4436 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 17:08: |
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Hi allerseits Zur Abwechslung erscheint mit der Aufgabe LF 474 eine Determinantenaufgabe. Das Ergebnis werden wir in einer LF-Aufgabe benötigen, in welcher die Punktinvolution eine Rolle spielt. Die Aufgabe lautet. Gegeben ist die (3,3)-Matrix A Zeile um Zeile: A:= matrix([[x1*X1,x1+X1,1],[x2*X2,x2+X2,1],[x3*X3,x3+X3,1]]); die sechs Parameter x1,x2, x3,X1,X2,X3 sind gegebene reelle Zahlen, die der Reihe nach als Abszissen der Punkte P1,P2,P3,P’1,P’2,P´3 auf der x-Achse auftreten; es gilt also Pi(xi), P’(Xj), i = 1..3, j = 1..3. Man berechne die Determinante Z = det(A). Das Resultat ist mit Hilfe der sechs Differenzen X2-x1,X3-x2,X1-x3,x2-X1,x3-X2,x1-X3 darzustellen und entsprechend zu deuten. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1612 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 23:25: |
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Hi megamath, ich habe Z zwar berechnen können [nach Laplace], aber ich habe sie nicht auflösen können, nach den Differenzen! Ich bin jetzt auch zu müde. Kannst du eine kleinen Hinweis geben? Ein Stichwort? Oder liegt doch ein tiefrgründiger Trick dahinter? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4438 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. September, 2004 - 10:05: |
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Hi Ferdi Am besten geht man heuristisch vor und betrachtet die Determinante und ihre Entwicklung mit aller Schärfe. Eigenschaften der Determinante: Sie ist gegenüber den folgenden Transformationen invariant: 1. Vertauschung der großen Buchstaben durch die kleinen und umgekehrt, unter Beibehaltung der Nummer. 2. Zyklische Vertauschung der Nummern. Diese Eigenschaften weist auch die folgende Summe S auf, in deren Summanden als Faktoren die genannten Differenzen stehen: S = S1 + S2 mit S1= (X2-x1) *(X3-x2)*(X1-x3) S2 =(x2-X1)*(x3-X2)*(x1-X3) Durch die Transformation (1.) geht S 2 in S1 über und umgekehrt. Durch die Transformation (2.) werden in S1 und S2 je Faktoren ausgetauscht. Man wird nicht umhinkommen, die Probe zu machen, vielleicht hilft uns Miss Marple dabei. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4439 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. September, 2004 - 10:09: |
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Hi allerseits Mit den erwähnten Masszahlen von Strecken lautet das Ergebnis: Z = P1 P2´ * P2 P3´ * P3 P1´ + P1´ P2 * P2´ P3 * P3´ P1 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Wir werden von diesem Ausdruck bald Gebrauch machen! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1614 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. September, 2004 - 14:14: |
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Hi megamath, ich habe nun alles auf die schnelle mal nachgrechnet. Da hätte ich gestern abend ja lange rechnen können und wäre nicht auf das Ergebniss gekommen! Bin schon gespannt, wie man das Ergebniss in anderen Aufgaben verwerten kann! Jetzt muss ich aber los! Bis Montag! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4440 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 2004 - 09:45: |
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Hi Ferdi Unterdessen ist es Montag geworden, und bald erscheint ein neuer Pulk von Aufgaben aus der projektiven Geometrie. Die Ergebnisse der vorliegenden Aufgabe LF 474 werden wir in der Aufgabe LF 479 benötigen! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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