| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4433
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 14:44: | 
|
Hi allerseits
In der Aufgabe LF 473 erscheinen zwei projektive Punktreihen
auf verschiedenen Geraden, mit denen wir eine Hyperbel erzeugen.
Die Aufgabe lautet:
Auf der x-Achse und auf der Geraden y = x sind je eine
unendliche Punktreihe definiert, die durch den Parameter t
miteinander gekoppelt sind.
Punktreihe P(t) auf x-Achse;
Koordinaten von P: x = t, y = 0
Punktreihe Q(t) auf y = x;
Koordinaten von Q: x = (t + 1) / (t - 1) , y = (t + 1) / (t - 1)
Gesucht wird eine Gleichung der von den Geraden
PQ eingehüllten Kurve.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1610
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 16:12: |
|
Hi megamath,
hier haben ich folgendes berechnet:
PQ: (t+1)x - (1+2t-t^2)y - (t^2+t) = 0
PQ'(t) : x - 2y + 2ty - 2t -1 = 0
==> t = (x - 2y - 1)/(2-2y)
Elimination von t liefert, nach kurzer Umformung:
x^2 - 8xy + 8y^2 + 2x + 1 = 0
Man errechnet den Mittelpunkt über grad[F(x,y)] = 0
M ( 1 / 0,5 )
Die Steigung m der Asymptoten ergibt sich wie bekannt aus der Gleichung:
A + 2Bm + Cm^2 = 0
also:
m1 = 0,5*(1 + 0,5*sqrt(2)) ; m2 = 0,5*(1 - 0,5*sqrt(2))
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4435
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 2004 - 17:01: |
|
Hi Ferdi
Deine Ergebnisse sind alle richtig!
Bravo und Dank!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
|
