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Lockere Folge 470 : Erzeugung eines K...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Geometrie » Lockere Folge 470 : Erzeugung eines KS durch ähnliche Punktreihen: « Zurück Vor »

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4425
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 2004 - 14:09:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Es folgen zwei Aufgaben, die im wahrsten Sinn
des Wortes neue Perspektiven eröffnen.

Die eiste davon, Aufgabe LF 470, lautet:

Auf der x-Achse und auf der Geraden y = x sind je eine
unendliche Punktreihe definiert, die durch den Parameter t
miteinander gekoppelt sind.
Punktreihe P(t) auf x-Achse; Koordinaten von P: x = t, y = 0
Punktreihe Q(t) auf y = x; Koordinaten von Q: x = a+t ,y = a+t
(a ist eine von null verschiedene Konstante).

Gesucht wird eine Gleichung der von den Geraden
PQ eingehüllten Kurve.


Anmerkung
Die gegebenen Punktreihen sind ähnlich und nicht perspektiv.
Sie erzeugen beim genannten Verfahren eine Parabel als Enveloppe.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1606
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 2004 - 15:40:   Beitrag drucken

Hi megamath,

wenn ich alles richtig verstanden habe:

PQ : (a+t)*x - ay - (at + t^2) = 0
PQ(a)' : x - a - 2t = 0

Elimination von t:

y = 1/(4a) * (x + a)^2

Eine Schar von Parabeln, mit dem Scheitel (-a / 0)!

Hier mal eine Skizze für a = 2:
scharp.jpg

mfg
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4426
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 2004 - 15:51:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Das ist alles sehr schön gemacht; Danke!
Diese hübschen Sachen sollen bals fortgesetzt werden.

MfG
H.R.Moser,megamath

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