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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4413
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 09:17: | 
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Hi allerseits
Wir lösen, wie angekündigt, mit der Aufgabe LF 467
nochmals die Aufgabe LF 447= LF(467-20).
Diese Aufgabe lautet.
Man ermittle einen Kegelschnitt aus fünf gegebenen
Tangenten, diesmal mit Hilfe des Satzes von Brianchon.
Wiederum ist eine der Tangenten die unendlich ferne Gerade,
sodass eine Parabel entsteht.
Aufgabe LF 467
Eine Parabel ist durch vier ihrer Tangenten zu bestimmen.
Daten:
erste Tangente a durch (5/0), (7/-5)
zweite Tangente b durch (0/0), (6/-2,5)
dritte Tangente c durch (5/0), (-1/-1)
vierte Tangente d durch (0/0), (-5/-5)
Man konstruiere den Berührungspunkt A der Tangente a.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4414
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 10:14: |
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Hi allerseits
Es folgt ein wichtiger Hinweis zur Lösung der
vorliegenden Aufgabe:
Der Satz von Brianchon gilt auch dann, wenn zwei
der gegebenen Tangenten mit aufeinander folgenden Nummern
zusammenfallen.
Als Schnittpunkt dieser Tangenten gilt der Berührungspunkt
dieser Tangente mit dem KS.
Der dualen Situation sind wir beim Satz von Pascal begegnet.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4415
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 12:54: |
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Hi allerseits
Der folgende Lösungshinweis kann weiterhelfen.
Die Tangente a, deren Berührungspunkt A gesucht wird,
erhält die Doppelnummerierung 6 = 1,
die Tangente b versehen wir mit der Nummer 2, c mit 3
d mit 4 und die unendlich ferne Gerade g inf der Ebene
trägt die Nummer 5.
Damit hat sich der Reigen 1,2,3,4,5,6,1 geschlossen.
Schnittpunkte H,I,J,K,L
Gerade 1 mit 2 gibt H;H ist ein Punkt im Endlichen.
Gerade 4 mit 5 gibt I; I ist ein Punkt im Unendlichen (unendlich ferner Punkt von 4).
Gerade 2 mit 3 gibt J; J ist ein Punkt im Endlichen.
Gerade 5 mit 6 gibt K;K ist ein Punkt im Unendlichen (unendlich ferner Punkt von 1)
Gerade 3 mit 4 gibt L; J ist ein Punkt im Endlichen.
Verbindungsgeraden(VG)
VG H mit I ist die Parallele q zu 4 durch H
VG J mit K ist die Parallele r zu 1 durch J.
Der Schnittpunkt von q und r ist der Brianchonpunkt Br.
Die Gerade s = L – Br schneidet a in A.
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1600
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 16:25: |
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Hi megamath,
ich komme auf A ~( 9,6 / -11,4 ) in ungefährer Übereinkunft mit LF447!
Auf Wunsch kann ich auch wieder ein kleine Skizze anfertigen, zur Veranschaulichung der Geraden und Punkte!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4416
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 17:37: |
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Hi Ferdi
Ich habe dasselbe Ergebnis innerhalb einer
Toleranzgrenze:
A(9.4 / -10.9).
Eine kleine Skizze der gewohnten Art ist willkommen;
Dank zum Voraus!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1603
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 20:31: |
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Hi megamath,
also ich habe es jetzt auch mal durchgerechnet und komme immer noch auf meine Punkt! [exakt A (67/7 | -80/7 )]!
Mein Brianchon-Punkt ist Br ( 482/147 | -1535/294 )
Die übrigen Daten:
H ( 6 / -2,5 ) ; J ( 10/7 | -25/42 ) ; L ( -1 / -1)
q: -2x + 2y + 17 = 0
r: 105x + 42y - 125 = 0
s: 73x + 74y + 147 = 0
Hier die Skizze:
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4418
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 2004 - 08:58: |
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Hi Ferdi
Besten Dank für die Daten und die Skizze.
In meiner Konstruktion haben sich schleifende Schnitte
unliebsam bemerkbar gemacht!
Das soll vorkommen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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