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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4392
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 10:29: | 
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Hi allerseits
Die folgende Aufgabe LF 464 ist konstruktiv mit Hilfe
des Satzes von Pascal zu lösen.
Sie lautet:
Gegeben sind die fünf Punkte
P1 (-1/1), P2 (1/1), P3 (1/-1), P4 (0/-2), P5 (-1/-1),
welche den Kegelschnitt c bestimmen.
Man konstruiere im Punkt P5 die Tangente t an c.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4393
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 13:21: |
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Hi allerseits
Eine kleine Hilfe zur Lösung der Aufgabe LF 464.
Man beherzige das zu Beginn der Aufgabe LF 463 Gesagte:
Die gegebenen Punkte werden der Reihe nach mit
1,2,3,4,5 bezeichnet; der Punkt 5 erhält zusätzlich
die Nummer 6, da er Berührungspunkt werden soll.
Die Verbindungsgerade 5-6 , die bei der Anwendung
des Satzes von Pascal eine Rolle spielt, ist gerade
die gesuchte Tangente t.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1595
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 19:19: |
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Hi megamath,
ich kann mir das ganze schon gut vorstellen. Aber ich komme mit meinr Zeichung nicht vorran.
Wenn ich den bisher konstruierten Punkt P6 immer näher zu P5 schiebe, dann wird falls P6=P5 die Sekante P5P6 zur Tangente.
Aber wir hatten ja bisher ein m für die Gerade g vorgegeben. Ich müsset dann ja ziemlich viele m probieren...Oder sehe da was falsch?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4396
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 20:36: |
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Hi Ferdi
Ich versuche,morgen die Sache zu klären !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4398
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 07:32: |
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Hi Ferdi
Ich skizziere die Lösung der Aufgabe LF 464:
Die gegebenen Punkte werden der Reihe nach mit
1,2,3,4,5 bezeichnet; der Punkt 5 erhält zusätzlich
die Nummer 6, da er Berührungspunkt werden soll.
Die Verbindungsgerade der Punkte 1 und 2
schneidet
die Verbindungsgerade der Punkte 4 und 5
im Punkt Q.
Die Verbindungsgerade der Punkte 3 und 4
schneidet
die Verbindungsgerade der Punkte 6 und 1
im Punkt S.
Die Punkte Q und S bestimmen die Pascalgerade p.
Auf ihr liegt der Schnittpunkt R der Verbindungsgeraden
2 mit 3 und 5 mit 6.
Beachte:
die letztgenannte Gerade ist die gesuchte Tangente t6!
Wir erhalten sofort R als Schnittpunkt der Geraden p und 2-3.
Wir verbinden R mit 5 (=6), und das gibt t6
ohne weitere Umschweife!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4399
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 09:09: |
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Hi Ferdi
Zur Kontrolle:
Die Gleichung der gesuchten Tangente t6 lautet
3 x + y = - 4
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1597
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 15:27: |
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Hi megamath,
es hat geklappt:
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4401
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 2004 - 07:04: |
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Hi Ferdi
Bravo!
MfG
H.R.Moser,megamath |
