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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4380
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. September, 2004 - 19:24: | 
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Hi allerseits
Vorbemerkung zur Aufgabe LF 463
Der Satz von Pascal gilt auch dann, wenn zwei der
gegebenen Punkte (mit aufeinander folgenden Nummern)
zusammenfallen.
Die Verbindungsgerade dieser beiden Punkte ist dann
die Tangente des KS und der doppelt gezählte Punkt der
Berührungspunkt dieser Tangente.
Ist bei der Aufgabenstellung ein Punkt T samt Tangente t gegeben,
so nummerieren wir T etwa mit 1 und 2 zugleich; die Gerade 12
ist dann mit t identisch.
Die Aufgabe LF 463 lautet:
Eine Parabel, deren Achse parallel zur y-Achse verläuft,
ist durch die Punkte
A (0 / 4,25) , B (7 / 6) , C (1 / 3) gegeben.
Konstruiere den Schnittpunkt G dieser Parabel mit der
Parallelen x = 5 zur Parabelachse mit Hilfe des Satzes von Pascal.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4381
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. September, 2004 - 20:24: |
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Hi allerseits
Eine erste Hilfe zur Lösung der Aufgabe LF 463:
Man beherzige meine Vorrede zur Aufgabenstellung und beachte dabei,
dass die genannte Tangente t mit Berührungspunkt T als die
unendlichferne Gerade der (x,y)-Ebene mit dem
unendlich fernen Punkt der y-Achse erscheint.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4390
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 09:43: |
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Hi allerseits
Lösungsideen zur Aufgabe LF 463:
Nomenklatur.
Bezeichnung der sechs Punkte auf der Parabel:
A wird mit der Ziffer 1 belegt, B mit 2, C mit 3.
Mit 4 und 5 wird der unendlich ferne Punkt U der
y-Achse bezeichnet.
Die Verbindungsgerade der Punkte 4 -5 ist dann
die unendlich ferne Gerade, welche von der Parabel
in U berührt wird.
Mit 6 wird der gesuchte Punkt G auf der Parallelen
g: x = 5 zur y-Achse bezeichnet.
Man beachte: diese Parallele g ist die Verbindungsgerade 5-6
Ausführung:
Die Geraden 1-2 und 4-5 schneiden sich im Punkt Q,
dem unendlich fernen Punkt der Geraden AB (=1-2)
Die Geraden 2-3 und 5-6 (=g) schneiden sich im Punkt R.
Jetzt kann die Pascalgerade p als Verbindungsgerade der Punkte
Q und R ermittelt werden:
p geht durch R und ist parallel zu AB (=1-2).
Die Geraden 3-4 und 6-1 schneiden sich in einem Punkt S auf p.
Die Gerade 3-4 ist die Parallele durch C (=3) zur y-Achse.
S ist demnach der Schnittpunkt von p mit dieser Parallelen.
Schluss:
Die Gerade S -1 (identisch mit 6-1) schneidet g im gesuchten Punkt G.
Resultat:
xG = 5 ; yG = 3.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4391
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 2004 - 09:58: |
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Hi allerseits
Es folgt eine kleine Zusatzaufgabe zur Aufgabe LF 463.
Man gebe einen Kurzbericht darüber, wie man
in der vorliegenden Aufgabe mit dem Pascalschen Satz
die Achse und den Scheitel der Parabel findet.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4400
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 2004 - 14:16: |
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Hi allerseits
Hinweise zur Lösung der Zusatzaufgabe
„Man gebe einen Kurzbericht darüber, wie man
in der vorliegenden Aufgabe mit dem Pascalschen Satz
die Achse und den Scheitel der Parabel findet“.
Wir benützen zweimal die bereits eingeübte Grundaufgabe
mit Hilfe des Satzes von Pascal.
Diese Grundaufgabe lautet:
Man lege durch einen gegebenen Punkt P des KS eine Gerade g
und bestimme den von P verschiedenen Schnittpunkt P2 von g
mit dem KS.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4402
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 2004 - 07:21: |
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Hi allerseits
Lösung der Zusatzaufgabe.
Wir legen durch den gegebenen Punkt A die Parallele h zur x-Achse
und bestimmen mit Hilfe des Satzes von Pascal den (zweiten) Schnittpunkt
A* von h mit der Parabel.
Die Mittelsenkrechte m der Strecke A A* ist die Achse der Parabel, welche
die Parabel in ihrem Scheitel schneidet.
Der zweite Schnittpunkt von m mit der Parabel ist der Fernpunkt U
der y-Achse.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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