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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4363
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. September, 2004 - 17:08: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 461 sind nochmals derselbe Kegel und
dieselbe Schnittebene E wie in der Aufgabe LF 460
gegeben:
Rotationskegel: Spitze S(8/0/4),
Leitkreis k in der (x,y) – Ebene, Gleichung:
x ^ 2 + y ^ 2 - 16 x + 16 = 0.
Gleichung der Schnittebene:
y + sqrt (3) z = 2 sqrt (3) .
Von der Schnittparabel c berechne man den Parameter
und die drei Raumkoordinaten des Brennpunktes.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1587
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 10:55: |
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Hi megamath,
wegen meines Umzuges nach Göttingen hatte ich nicht so viel Zeit.
Mir ist bis jetzt auch nichts gutes eingefallen. Wir hatten einmal eine Parabel im R^3, aber diese war parametrisiert! Ist dies hier vielleicht eine Möglichkeit??
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4364
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 14:02: |
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Hi Ferdi
Allererste Hilfe:
Beim Schnitt eines Rotationskegels nach einem Mittelpunktskegelschnitt
gibt es zwei so genannte Dandelinkugeln, welche den Kegel von innen
und die Schnittebene je in den beiden Brennpunkten berühren.
Beim parabolischen Schnitt gibt es eine solche Wunderkugel, welche
zur Lösung des vorliegenden Problems herangezogen werden kann.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4365
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 14:17: |
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Hi Ferdi
Noch etwas:
Die Daten der vorliegenden Aufgabe LF 461 sind so gewählt.
dass der Berührungspunkt der Dandelinkugel mit der Schnittebene E,
also der Brennpunkt der Raumparabel, leicht zu ermitteln ist.
Beachte: E steht senkrecht zur Aufrissebene (y,z).
Der Umrisskreis der Kugel im Aufriss zeigt sich als Inkreis
eines Rhombus, dessen Daten schließlich zur Lösung führen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1588
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 15:50: |
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Hi megamath,
Dandelin Kugeln sind mir noch ein Begriff!
Leider kann ich diese hier nicht finden. Sie muss ja einerseits den Kegel, andererseits die Ebene berühren.
Der Berührpunkt wird dann wie gesagt Brennpunkt. Die Schnittgerade der Ebene E und der Ebene welche den Berührkreis von Kugel und Kegel enthält, wird dann zur Leitgerade.
Mit Brennpunkt und Leitgerade lässt sich dann leicht der Paramter bestimmen! Aber wie gesagt, ich kann die Kugelgleichung nicht aufstellen.
Deinen Hinweis mit dem Rhombus kann ich irgendwie gar nicht verwerten, was selten vorkommt...
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4366
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 17:56: |
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Hi Ferdi
Der Hinweis auf einen Rhombus war mit Absicht
sibyllinisch gehalten!
Ich komme später darauf zurück.
Empfehlung.
Berechne zuerst den Radius r der Dandelinkugel als Abstand
ihres Mittelpunktes DA (8/0/5) von der Schnittebene E.
Du solltest r = 3/2 sqrt(3) bekommen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1589
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 19:39: |
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Hi megamath,
damit kommt man leicht mit Hesse auf:
r = 3/2*sqrt(3)
Und somit müsste der Brennpunkt lauten:
F( 8 | -3/4*sqrt(3) | 11/4 )
Aber wie man auf (8/0/5) kommt, das scheint mir immer noch ein Rätsel!
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4367
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. September, 2004 - 20:22: |
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Hi Ferdi
Ich werde das Rätsel morgen lösen.
Die von Dir berechneten Koordinaten von F sind richtig.
Für den Parameter p erhalten wir - Irrtum vorbehalten-
den Wert:
p = 9.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4368
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. September, 2004 - 13:54: |
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Hi Ferdi
Den legendären Rhombus findest Du in der Aufrissebene,
id est in der (y,z)-Ebene, in die wir uns gedanklich
versetzen wollen.
Die Schnittebene E hinterlässt dort die Aufrissspur e2.
Das ist eine zu einer Umrissmantellinie m des Kegels,
deren Gleichung y + sqrt(3) z = 4 sqrt(3) lautet,
parallele Gerade mit der Gleichung
y + sqrt(3) z = 2 sqrt(3);
Kontrolle:
e2 schneidet den Aufriss der Kegelachse im Punk H.
H hat die Koordinaten yH = 0, zH = 2;
e2 schneidet die andere Umrissmantellinie n des Kegels
im Punkt G.
Durch G ziehen wir die Parallele zur y-Achse,
welche die Umrissmantellinie m in J schneiden möge.
Ist S der Aufriss der Kegelspitze, so bilden die Punkte
SGHJ einen Rhombus, wie man sofort erkennt.
Die Innenwinkel des Rhombus sind der Reihe nach
120° (bei S),60° (bei G), 120° (bei H) , 60° (bei J).
Der Inkreis dieses Vierecks stellt den zweiten Umriss der
Dandelinkugel dar.
Der Kreis berührt die Gerade GH in F ;
die Strecke GF stimmt mit ½ p überein.
Rechne!
So weit !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1590
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 14:35: |
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Hi megamath,
so was sieht man wohl in meiner Unerfahrenheit nicht sofort!
Besten Dank für deine Lösung!
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4371
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. September, 2004 - 14:40: |
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Hi Ferdi
Erfahrungen kommen noch,eine nach der andern!
MfG
H.R.Moser,megamath |
