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Tantor (Tantor)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 10:22: | 
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Hallo ,
habe mit folgender Aufgabe ein Problem, weil ich auch nicht genau weiß was ich da eigentlich mache, vielleicht auch bitte mit Erklärung und nicht nur Formeln:
Ein Vater zahlt 7 Jahre lang monatlich vorschüssig 200€ auf ein Konto, um seinem Sohn das Studium zu finanzieren.Die letzte Zahlung erfolgt zu beginn des ersten Studienjahres.Der Sohn hebt monatlich nachschüssig glaiche Beträge ab, den letzten am Ende des dritten (letzten) Studienjahres. Dann ist das Konto leer.
Wie hoch ist der Betrag, den der Sohn monatlich zur Verfügung hat (Zinssatz 3%)?
Vielen Dank |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1168
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 17:14: |
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Hi,
du stellst eine Zeitlinie auf und wählst dort den Zeit-Bezugspunkt, dieser möge am Beginn des ersten Studienjahres (= 7 Jahre nach der ersten Zahlung des Vaters) liegen (die Wahl ist frei). Das erste Studienjahr ist demnach das Jahr 8. Die 7 * 12 = 84 vorschüssigen monatlichen Zahlungen beziehen wir alle dorthin, deren Summe E (Endwert) lautet:
E = 200*q + 200*q^2 + .... + 200*q^84
q ist der mtl. Aufzinsungsfaktor
mit
q = 1 + p/100, p ist der monatliche äquivalente Zinssatz zu 3% jährlich, wir rechnen aber gleich direkt
q = 12.Wurzel(1,03), denn nach einem Jahr müssen Kapital und Zinsen auf das 1,03-fache angewachsen sein.
Dieser Endwert ist gleichzeitig der Barwert aller 36 monatlichen nachschüssigen Auszahlungen (Rate a) innerhalb der 3 nachfolgenden Studienjahre:
B = a/q + a/(q^2) + ... a/(q^36)
Nun die Reihen summieren und E und B gleichsetzen, daraus folgt a.
E = 200q*(q^84 - 1)/(q - 1)
B = (a/(q^36))*(q^36 - 1)/(q - 1)
E = B
200 * q^37 * (q^84 - 1) = a * (q^36 - 1)
a = ....
[Kontrollergebnis: a = 543,12 €]
Eine Milchmädchenrechnung ohne Zinsen ergibt überschlagsmäßig 200*7/3 = 467 €, also ist das Ergebnis realistisch.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 01., September. 2004 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1170
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. September, 2004 - 21:26: |
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@Tantor
Irgendeine Reaktion deinerseits hätt' ich ganz nett gefunden ... |
Tantor (Tantor)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tantor
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. September, 2004 - 16:05: |
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Hallo,
sorry aber vielen lieben Dank natürlich hatte mich auch nochmal an die aufgabe mit unserem Skript gesetzt was anders vorging doch deins ist einfacher ;-) |
Tedmaverick (Tedmaverick)
Neues Mitglied
Benutzername: Tedmaverick
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. September, 2004 - 17:51: |
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Anders sieht es aus, wenn man im 1.Jahr linear verzinst und den Jahressparbetrag dann exponentiell verzinst. So rechnen die Banken :
Kapital nach 7 Jahren :
K=200(12+0,03x13/2)x1,03^7-1/0,03=18689 €
Jetzt mit der Sparkassenformel die Annuität oder Jahresrente berechnen :
18689x1,03^3 = R x 1,03^3-1/0,03
R= 6607 € pro Jahr :12 = 550 €
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