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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4345
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 17:48: | 
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Hi allerseits
Mit den Aufgaben 457,458 und 459 erscheint ein numerisches Beispiel
zum Satz aus Aufgabe LF 456.
Die Aufgabe LF 457 lautet:
Gegeben ist eine Schar perspektiver Kollineationen durch die
Abbildungsgleichungen
X = [ (h - 1) / (h - y) ] * x
Y = [ (h - 1) / (h - y) ] * y
Originalpunkt P(X/Y), Bildpunkt P´(x/y)
h ist ein positiver, von 1 verschiedener Parameter.
Gesucht werden
a) die Kollineationsachse e, das Kollineationszentrum Z
b) die Gegenachsen u und v´.
Fortsetzungen dieser Aufgabe folgen als Aufgaben LF 458 und 459.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1574
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 2004 - 21:35: |
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Hi megamath,
aus X = x und Y = y folgt:
Z (0/0) und e: y = 1
Man erhält die Gegenachse v' des Kegelschnittsystems, indem man den Nenner der Abbildunggleichung 0 setzt:
y = h
Um die Gegenachse u des Kreissystems zu erhalten, lösen wir die Abbildunggleichung erst noch nach x bzw y auf und setzen deren Nenner 0:
Y = 1 - h
Es bestätigt sich wieder der Satz über die entgegengesetzte Gleichheit der Abstände von Zentrum und Achse zu den Gegenachsen, nämlich h und -h!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4348
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 07:11: |
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Hi Ferdi
Deine Schlüsse sind alle richtig.
Bravo und Dank!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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