| Autor |
Beitrag |
    
Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:14: | 
|
Kann mir jemand helfen?
Bestimmen sie die differenzierbaren Funktionen y mit maximalem Definitionsbereich für die gilt:
y'(x) = [x/(1+x²)]*[y²(x)+1] mit y(0)=0.
Ich habs nun über die Methode "Trennung der Veränderlichen" probiert, also:
Integral[ 1/(y²+1)] = Integral[ x/(x²+1)]
<=> arctan y = 1/2 ln(1+x²) (die Stammfunktionen habe ich aus der Formelsammlung Rottmann)
PROBLEM: Wie kann ich nun nach y auflösen??
Bitte dringend um Hilfe!
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1567
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 12:31: |
|
Hi,
Arcustangens ist die Umkehrfunktion vom Tangens!
arctan(y) = x
y = tan(x)
Somit:
y = tan( 1/2*ln(1+x^2) + C )
Konstante nicht vergessen!!
mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1568
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. August, 2004 - 15:26: |
|
Hi,
ich hab ganz übersehen, das es sich um ein Anfangswertproblem handelt, dann erübrig sich das ja mit der Konstante!
Man setze wie verlangt x=0 , y=0
0 = tan( (1/2)*ln(1) + C )
C = 0
Damit ist die Lösung:
y = tan((1/2)*ln(1+x^2))
y = tan(ln[sqrt{1+x^2}])
mfg |
