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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4316
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 2004 - 14:05: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 452 lautet:
Eine zentrale Kollineation ist durch das Zentrum Z, die Achse e und die
Gegenachse u des Kreissystems gegeben.
Ein Kreis k schneidet die Gegenachse u, sodass das Bild k´ des Kreises k
eine Hyperbel ist.
Man beschreibe kurz und bündig
a) wie man die Asymptoten der Hyperbel findet.
b) wie man die Scheitel der Hyperbel konstruiert.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1550
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 2004 - 20:38: |
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Hi megamath,
ad a)
Man konstruiere in den Schnittpunkten S1 und S2 von u und k die Tangenten an k. Diese Tangenten t1 und t2 schneiden e in E1 und E2. Nun legen wir in E1 eine Gerade a1 mit der Steigung ZS1 und in E2 eine Gerade a2 mit der Steigung ZS2.
S1 und S2 sind nämlich die unendlichen fernen Berührpunkte der Asymptoten a1 und a2!
t1 ==> a1 ; t2 ==> a2
ad b)
Hier habe ich noch keine richtige Idee. Man müsste irgendwie an die Achse kommen, bzw deren Urbild...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4317
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 2004 - 09:00: |
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Hi Ferdi
Deine Lösung der Teilaufgabe a) ist richtig!
Kleine Korrektur: S1 und S2 sind nicht die unendlich fernen Punkte selbst,
sondern sie gehen bei der kollinearen Abbildung in diese uneigentlichen
Elemente über.
Erst S1´ inf ist der unendlich ferne Punkt von a1 himself; dasselbe gilt für
S2´inf und a2.
Bezüglich der Teilaufgabe b) trifft Deine Überlegung zu:
Ermittle die (richtige) Winkelhalbierende w´ der Asymptoten a1, a2 und
bestimme dazu das Urbild w im Kreissystem.
Die Bilder der Schnittpunkte von w mit k sind die gesuchten Scheitelpunkte
der Hyperbel.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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