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Beitrag |
    
Chris80 (Chris80)
Junior Mitglied
Benutzername: Chris80
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 2004 - 20:58: | 
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Hallo Leute!
Wer kann mir bei der Folgenden Aufgabe helfen?
Hab schon angefangen. Fehlt nicht mehr viel komm aber trotzdemnicht weiter. Bitte Erkläung+ Rechenweg. Die Lösung alleine hilft mir nicht.
Ich hoffe das bild kommt richtig an.
Danke im Vorraus.
Gruß Chris
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2350
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 2004 - 22:32: |
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Megamath wird wohl auch noch antworten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2351
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 2004 - 00:29: |
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auweh, da war wohl Wunschdenken im Spiel
Korrektur
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1547
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 2004 - 16:20: |
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Hi,
deine Rechnung stimmt ja fast, du musst sie nur richtig durchziehen und einen kleinen Fehler ausmerzen, beim Differential und einen kleinen aber feinen Fehler beim kürzen! Es ist auch noch eine kleine Partialbruchzerlegung nötig, auf Wunsch können wir das mal durchrechnen!
mfg |
Chris80 (Chris80)
Junior Mitglied
Benutzername: Chris80
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 2004 - 13:30: |
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Hallo TI198,
ja das wäre nicht schlecht wenn man die zusammen mal durchrechnet, wüsste auch gerne wo ich fehler gemacht habe. Die Lösung von Friedrichlaher ist schon ganz gut. Wäre toll wenn man das nach meiner Methode druchrechnen könnte, so muss ich's nämlich auch in der Klausur machen.
mfg chris |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1552
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. August, 2004 - 16:41: |
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Hi,
also am Anfang ist noch alle ok.
Bis zu der Stelle:
(1+2t-t^2)/(1+t^2) * (1+t^2)/(1+2t+t^2)
Das ist nämlich:
(1 + 2t - t^2) / (1 + 2t + t^2)
(1 + 2t - t^2) / (1 + t)^2
Jetzt müssen wir noch das dx ändern!
Es gilt ja:
dx = 2dt/(1 + t^2)
Wir haben also das Integral:
2*int[ (1 + 2t - t^2)/[(1 + t)^2*(1+t^2)] dt ]
Jetzt mach wir Partialbruchzerlegung:
(1 + 2t - t^2)/[(1 + t)^2*(1+t^2)]
=
A/(1 + t) + B/(1 +t)^2 + (Ct + D)/(1 + t^2)
Auf einen Nenner bringen, ausmultiplizieren und Koeffizientvergleich mit dem Integral, liefert:
A = D = 1 ; C = B = -1
Also:
2*int[ 1/(1+t) - 1/(1+t)^2 - (t-1)/(1+t^2) dt ]
Das geht flott:
F(t) = 2*ln(1+t) + 2/(1+t) - ln(1+t^2) + 2*arctan(t)
Jetzt nur noch t = tan(x/2) setzen , fertig!
mfg
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