    
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1187
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 2004 - 15:34: | 
|
Hi Leute,
hier ein paar weitere Nette Aufgaben aus meiner Ana II Abschlußklausur...die ich nicht lösen konnte...
Beweise oder wiederlege:
a) In einem normierten Raum sind beschränkte, vollständige Teilmengen kompakt.
b)In einem normierten Raum sind kompakte Mengen beschränkt und vollständig.
c)Sei (X,||.||X) ein normierter K- Vektorraum der vollständig ist (also ein Banachraum ist), ferner sei ||.|| eine zu ||.||X äquivalente Norm. Ist dann auch (X,||.||) vollständig? (also ein Banachraum)?
Mein Vorschlag:
a) Gilt nur in endlichdimensionalen K- Vektorräumen (Heine-Borel gilt ja auch nur im endlichdimensionalen...) Gegenbeispiel im unendlichdimensionalen habe ich nicht....
b) Glaube ich gilt immer. Beweis? (gilt jedenfalls immer in metrischen Räumen)
c) gilt glaube ich auch? Beweis???
Gruß N. |
