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Lockere Folge 437 : Aufstellen der Ab...

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4240
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 18:13:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Aufgabe LF 437

Die Aufgabe LF 437 nimmt Bezug auf die Aufgabe 434,
was die Ausgangsdaten betrifft.
Sie soll jedoch mit Hilfe der einschlägigen
Abbildungsgleichungen gelöst werden.

Gegeben
ist eine zentrische Kollineation durch die folgenden Elemente:

Kollineationsachse e: y = 0 (x-Achse)
Kollineationszentrum Z (3 / 9)
Fluchtgerade v (1.Gegenachse): y = 7 (Parallele zur x-Achse).

a)
Man ermittle die Abbildungsgleichungen
x´ = f (x,y)
y´ = g (x,y)
wobei, wie üblich, P(x/y) einen Originalpunkt und P´(x´/y´)
den zugehörigen Bildpunkt darstellen.

b)
wie lautet die Gleichung des Bildes des Kreises
k : x^2 + (y – 3) ^ 2 = 4

Nota bene:
Da die Gegenachse v den Kreis k meidet, ist das Bild k´ von k
eine Ellipse.

c)
Man berechne die Koordinaten des Mittelpunktes der Ellipse.

d)
Man berechne die Koordinaten derjenigen Punkte auf k´,
deren Abstände von der x-Achse maximal bzw. minimal sind.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1489
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 20:00:   Beitrag drucken

Hi megamath,

hier meine Abbildunggleichungen:

x' = (-7*x + 3*y)/(y - 7)
y' = (2*y)/(y - 7)

bzw die Umkehrabbildung:

x = (-2*x' + 3*y')/(y' - 2)
y = (7*y')/(y' - 2)

Der Weg/Rest der Aufgabe folgt dann später!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4241
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 20:21:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Die Abbildungsgleichungen
(beide Richtungen)
sind richtig!

MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1490
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 01:42:   Beitrag drucken

Hi megamath,

nun nach einer kleinen Feier, der Rest:

Setzt man die Umkehrabbildung für x und y ein so erhält man:

4x'^2 - 12x'y' + 21y'^2 + 64y' + 20 = 0

Nun erhält man über die partiellen Ableitungen bzw Grad[F(x,y)]=0, den Mittelpunkt:

2x - 3y = 0
6x - 21y - 32 = 0

Daher: M ( -4 | -8/3 )

bei d) bin ich mir nicht ganz sicher:

Sind es die Punkte:

max : ( -7,5 | -5 )
min : ( -0,5 | -1/3 )

?? Dann hab ich da wohl ne gute Idee gehabt, mehr dazu dann später!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4242
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 07:19:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Gratulation:
Deine Ergebnisse sind alle richtig!

MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1491
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 11:33:   Beitrag drucken

Hi,

hier meine Gedanken

zu a)

Ansatz:

x' = (ax + by)/(y-7)
y' = (cx + dy)/(y-7)

Der Nenner kam durch Gegenachse zustande! Dann nutzt man einfach Z = Z' und e = e' und erhält eine LGS mit den oben gesehenen Lösungen!

zu d)

Wir suchen die Punkte, die eine Tangente parallel zu x-Achse haben, daher setzen wir die partielle Ableitung nach x gleich Null! Wir erhalten: x = 3/2 * y ! Setzen wir dies in F(x,y) ein so erhalten wir eine quadratische Gleichung in y...Der Rest ist dann einsehbar!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4245
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Montag, den 05. Juli, 2004 - 08:46:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Damit kann die Aufgabe ad acta gelegt werden!
Besten Dank für Deine Bemühungen.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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