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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4240 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 18:13: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 437 Die Aufgabe LF 437 nimmt Bezug auf die Aufgabe 434, was die Ausgangsdaten betrifft. Sie soll jedoch mit Hilfe der einschlägigen Abbildungsgleichungen gelöst werden. Gegeben ist eine zentrische Kollineation durch die folgenden Elemente: Kollineationsachse e: y = 0 (x-Achse) Kollineationszentrum Z (3 / 9) Fluchtgerade v (1.Gegenachse): y = 7 (Parallele zur x-Achse). a) Man ermittle die Abbildungsgleichungen x´ = f (x,y) y´ = g (x,y) wobei, wie üblich, P(x/y) einen Originalpunkt und P´(x´/y´) den zugehörigen Bildpunkt darstellen. b) wie lautet die Gleichung des Bildes des Kreises k : x^2 + (y – 3) ^ 2 = 4 Nota bene: Da die Gegenachse v den Kreis k meidet, ist das Bild k´ von k eine Ellipse. c) Man berechne die Koordinaten des Mittelpunktes der Ellipse. d) Man berechne die Koordinaten derjenigen Punkte auf k´, deren Abstände von der x-Achse maximal bzw. minimal sind. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1489 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 20:00: |
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Hi megamath, hier meine Abbildunggleichungen: x' = (-7*x + 3*y)/(y - 7) y' = (2*y)/(y - 7) bzw die Umkehrabbildung: x = (-2*x' + 3*y')/(y' - 2) y = (7*y')/(y' - 2) Der Weg/Rest der Aufgabe folgt dann später! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4241 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 20:21: |
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Hi Ferdi Die Abbildungsgleichungen (beide Richtungen) sind richtig! MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1490 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 01:42: |
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Hi megamath, nun nach einer kleinen Feier, der Rest: Setzt man die Umkehrabbildung für x und y ein so erhält man: 4x'^2 - 12x'y' + 21y'^2 + 64y' + 20 = 0 Nun erhält man über die partiellen Ableitungen bzw Grad[F(x,y)]=0, den Mittelpunkt: 2x - 3y = 0 6x - 21y - 32 = 0 Daher: M ( -4 | -8/3 ) bei d) bin ich mir nicht ganz sicher: Sind es die Punkte: max : ( -7,5 | -5 ) min : ( -0,5 | -1/3 ) ?? Dann hab ich da wohl ne gute Idee gehabt, mehr dazu dann später! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4242 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 07:19: |
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Hi Ferdi Gratulation: Deine Ergebnisse sind alle richtig! MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1491 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juli, 2004 - 11:33: |
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Hi, hier meine Gedanken zu a) Ansatz: x' = (ax + by)/(y-7) y' = (cx + dy)/(y-7) Der Nenner kam durch Gegenachse zustande! Dann nutzt man einfach Z = Z' und e = e' und erhält eine LGS mit den oben gesehenen Lösungen! zu d) Wir suchen die Punkte, die eine Tangente parallel zu x-Achse haben, daher setzen wir die partielle Ableitung nach x gleich Null! Wir erhalten: x = 3/2 * y ! Setzen wir dies in F(x,y) ein so erhalten wir eine quadratische Gleichung in y...Der Rest ist dann einsehbar! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4245 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Juli, 2004 - 08:46: |
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Hi Ferdi Damit kann die Aufgabe ad acta gelegt werden! Besten Dank für Deine Bemühungen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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