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y´+ y*tan(x) = tan(x)...

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Antimatrix (Antimatrix)
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Neues Mitglied
Benutzername: Antimatrix

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 20:07:   Beitrag drucken

hallo allerseits,
ich suche eine partikuläre Lösung zu dieser einfachen DGL.
Der Ansatz Yp=C*exp(-ln(|cos(x)|) schien mir einzuleuchten, führt aber irgendwie zu keinem akzeptablen Ergebniss.
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1484
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 01:08:   Beitrag drucken

Hi,

die DGL stellt eigentlich kein Problem dar!

Homogene Dgl:

y' + y*tan(x) = 0

Trennung der Variablen:

y = C*cos(x)

Dann mit Variation der Konstanten fortfahren, liefert mir das Endergebniss:

y(t) = 1 + C*cos(t)

Auch dein Ansatz funktioniert, bedenkst du:

-ln(cos(x)) = ln(1/cos(x))

und

exp(ln(1/cos(x)) = 1/cos(x)

mfg
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 896
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 07:19:   Beitrag drucken

Hallo,

die gegebene inhomogene Dgl. ist schon separierbar:

y'/(1-y) = tan x <=>

(d/dx)(ln |1-y|) = tan x
mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1486
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 10:32:   Beitrag drucken

Hi Orion

Besten Dank für deinen Hinweis! Das habe ich wohl um die Uhrzeit nicht gesehen! Das vereinfacht wieder mal vieles!

mfg
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Antimatrix (Antimatrix)
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Benutzername: Antimatrix

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 11:25:   Beitrag drucken

hallo,

hatte mich schon bei der homogenen Lösung verechnet darum hat VdK nicht funktioniert.
dass TDV funktioniert hatte ich leider auch übersehen...

danke Euch!



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