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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4218
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 08:24: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 432
Es sollen wiederum Elemente des Bildes k´ eines Kreises k
bei gegebener Zentralkollineation konstruiert werden.
Gleichung des Kreises k : x^2 + y^2 = 16
Zentralkollineation:
Kollineationsachse e: y = 0 (x-Achse)
Kollineationszentrum Z (-4/-3)
Fluchtgerade (1.Gegenachse): y = 8 (Parallele zur x-Achse)
Man konstruiere in den beiden Schnittpunkte J´ und H´ des KS
mit der Kollineationsachse e die Tangenten j´ und h´ von k´.
Hinweis: Man benütze die Gegenachse, um die Richtung von j´ und h´
zu bekommen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1471
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 14:48: |
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Hi megamath,
ist eine Tangente:
zu A (4/0) : t: x = 4
t' : y = (3/8)*x - (3/2)
D.h. A' ( -3/2 | -33/16 )
Ich bin dabei wie in LF431 vorgegangen. Nur der zweite Punkt (-4/0) macht mir Sorgen, daer mit dem Zentrum auf der Gerade h : x = -4!
Wenn die andere auch nicht stimmt, muss ich mal sehen...
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4219
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 16:43: |
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Hi Ferdi
Achtung: Die Punkte J (4/0) und H(-4/0) liegen auf der Kollineationsachse e;
daher gilt: J´= J , H´= H,
Die Steigung der Tangente j´ beträgt 11/8, wie man mit Hilfe der Gegenachse
ermittelt.
Die Tangente h´ in H´ ist tatsächlich zur y-Achse parallel, wie Du
bereits festgestellt hast.
h´ ist mit h identisch, da Kollineationsstrahlen Fixgeraden sind,
genauer globale Fixgeraden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1473
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 17:13: |
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Hi megamath,
den Wert m = 11/8 hatte ich auch in meiner Skizze stehen, ich war mir nur nicht sicher!
Er ergibt sich als Steigung vom Zentrum Z zum Schnittpunkt S von j und der Gegenachse!
Z(-4/-3) , S (4/8)
m = (8+3)/(4+4) = 11/8
Das würde bedeuten die Tangenten lauten:
j' : y = 11/8*x - 11/2
h' : x = -4
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4220
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 17:13: |
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Hi allerseits
Empfehlung:
Man studiere eingehend die konstruktiven Methoden der
zentralkollinearen Abbildung, indem man die bereits
gestellten Aufgaben mit anderen Dispositionen wiederholt
und durchspielt.
Besonderes Augenmerk richte man auf den Umgang mit der
Gegenachse und damit auf die Rolle der unendlich fernen Punkte.
Die Abbildungsmethoden sollten im Schlaf funktionieren,
mindestens bei geschlossenen Augen!
Dies alles im Hinblick auf etwas anspruchsvollere Aufgaben,
die in der Serie der LF-Aufgaben bald folgen !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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