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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4216
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 17:17: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 431
Es sollen Elemente des Bildes k´ eines Kreises k bei
gegebener Zentralkollineation konstruiert werden.
Gleichung des Kreises k : x^2 + y^2 = 16
Zentralkollineation:
Kollineationsachse e: y = 0 (x-Achse)
Kollineationszentrum Z (-4/-3)
Fluchtgerade (1.Gegenachse): y = 8 (Parallele zur x-Achse)
Man konstruiere den Mittelpunkt des Kegelschnitts und gebe
Näherungswerte für dessen Koordinaten an.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1470
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 21:48: |
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Hi megamath,
irgendwie bleibe ich immer hängen...
Hier meine Idee:
Wie in der letzten LF-Aufgabe herrausgefunden ist der Mittelpunkt des KS das Bild des Pols der Fluchtgeraden:
Der Pol ist P (0/2), das Bild P' ist dann der Mittelpunkt der Strecke A'B', wobei A und B die Schnittpunkte einer Sehne durch P sind!
Ich versuche nun schon seit Stunden, mit einer Sehne durch P, und über die daraus in den entstanden Schnittpunkte A und B gelegten Tangenten, die Tangenten in A' und B' und damit diese Punkte zu konstruieren, dann könnte ich ziemlich leicht den Mittelpunkt der Strecke A'B' = P' konstruieren.
Ganz wie in der Konstruktion mit dem KS in LF427. Aber hier fehlt mir irgendwie noch eine Information, ich habe auch im Gefühl das ich den Punkt Q noch verwenden muss, nur wie dann? Ich weiß, das P' auf der Geraden durch P und Z liegt, aber irgendwie fehlt das entscheidende AHA-Erlebnis...
Bin ich auf dem richtigen Weg, oder muss ich zeichnerisch anders vorgehen?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4217
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 07:58: |
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Hi Ferdi
Wir wollen und können den Mittelpunkt der Ellipse ohne
Umschweife konstruieren.
Wir wissen: der Mittelpunkt eines KS ist das Bild
des Pols der Gegenachse.
Dieser Pol ist, wie Du bereits eruiert hast, der Punkt
P(0/2).
Wir finden P´, indem wir eine Hilfsgerade h durch P
legen und h´ bestimmen.
P´ finden wir auf h´ durch Einschneiden mit dem
Kollineationsstrahl Z P .
Wahl von h:
h sei identisch mit der y-Achse, Gleichung x = 0
H schneidet die Fluchtgerade v im Punkt H (0/8)
Der Bildpunkt H´ ist ein unendlich ferner Punkt,
nämlich der unendlich ferne Punkt des
Kollineationsstrahls ZH; Steigung m dieses Stahls:
m = 11/4.
Zugleich ist H´unendlich ferner Punkt von h´; also:
h´verläuft durch O, parallel zu ZH.
Gleichung von h´: y = m x = 11/4 x.
Wir haben damit auch dafür gesorgt,
dass sich h und h´ auf der Kollineationsachse e
schneiden (in O !), wie es sein muss.
Koordinaten des gesuchten Mittelpunktes P´
der Ellipse:
x= 4/3, y=11/3.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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