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Doppelsumme

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Julebaer83 (Julebaer83)
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Benutzername: Julebaer83

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 15:34:   Beitrag drucken

hallöchen, hab grad ein kleines summenprobem:

also die gesuchte summe ist:
summe von i=1-n summe von j=1-n (xi^2+yj^2)*1/n^2
dabei sind xi=i/n und yi=j/n

ich bekomm als gerenzwert (für n gegen unendlich) immer 0 heraus, was aber falsch ist.

ich hoffe, die formel ist so halbwegs verständlich, und ihr könnt mir helfen :o)

lg, julebaer
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2298
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 16:09:   Beitrag drucken

hab ich das Falsch gelesen?
application/pdfsum
sum.pdf (13.3 k)

Die Summe der Quadrate ist doch kein Problem?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julebaer83 (Julebaer83)
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Benutzername: Julebaer83

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 19:12:   Beitrag drucken

danke, hast es richtig erkannt.
genau diese "auseinanderziehung" kannte ich nicht, hab nämlich noch nirgendwo summenzeichen und -regeln näher behandelt.
für die weitere auflösung hab ich gefunden,
dass die summe über i^2= (1/6)*(2n^3+3n^2+n)
das gleiche gilt ja dann für j^2
aber wie wirkt sich dann die j-summe auf die mit i aus?
sorry, aber hab von diesen blöden summenzeichen echt null ahnung
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2302
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 20:21:   Beitrag drucken

die "jSumme" in der Klammer ist ja nicht von i abhängig sondern einfach n*(2n+1)(n+1)
in
der äußeren Summation ist sie ja dann nur mehr
n mal dasselbe
application/pdfsum2
sum2.pdf (11.2 k)

(die Klammer um die Summe in der Letzten Zeile
ist wohl redundant - hab sie nur der Deutlichkeit wegen gesetzt )

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julebaer83 (Julebaer83)
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Benutzername: Julebaer83

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 21:26:   Beitrag drucken

hmmm, also ich glaub ich steh grad tierisch auf der leitung,
hatte nämlich woanders ne ganz andre vormel für j^2 gefunden, die aber nach ausklammern das gleiche ist wie n*(2n+1)(n+1) allerdings noch durch 6 dividiert
jedenfalls müsste ich am ende einen limes von 2/3 herausbekommen, habe jetzt aber 4 raus,wenn ich mit deiner formel rechne
also irgendwas stimmt hier nicht *heul*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2303
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 21:37:   Beitrag drucken

sorry, natürlich durch 6
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julebaer83 (Julebaer83)
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Benutzername: Julebaer83

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 06:30:   Beitrag drucken

ok, super

danke für die hilfe. jetzt komm ich auch endlich auf mein ergebnis.

lg,julebaer

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