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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4187
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 11:21: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 424 nimmt Bezug
auf die Aufgabe LF 422.
Die Aufgabe lautet.
Es liegt die Hyperbel HY aus Aufgabe 422 vor,
welche durch ihre Asymptoten
a1 und a2 und den Punkt P gegeben ist; die Daten sind:
a1: 3x - 4 y = 0
a2: 12 x + 5 y = 0
P(5/0)
Durch P legen wir die Gerade g , deren Gleichung
y = 2x - 10 lautet.
a)
Man berechne die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes
Q von g mit HY.
b)
Man konstruiere den Punkt Q aus den Anfangsdaten
von HY und g, ohne die Hyperbel zu zeichnen
Ein Loesungshinweis fuer die Teilaufgabe b) folgt.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1446
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 12:33: |
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Hi megamath,
rechnerisch ergibt sich der Punkt als:
Q ( 58/11 | 6/11 )
Bin schon gespannt, wie man ihn konstruieren kann!
Mein Weg:
HY : -36*x^2 + 33*x*y + 20*y^2 = -900
g : y = 2x - 10
==> 11x^2 - 113x + 290 = 0
x1 = 5 ; x2 = 58/11
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4189
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 14:17: |
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Hi Ferdi
Deine Berechnungen fuer die Koordinaten von Q sind richtig!
Um die Spannung zu erhoehen, habe ich mit dem Hinweis zur
konstruktiven Methode noch zugewartet.
Er kommt gleich!
MfG
H.R.moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4190
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 14:19: |
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Hi allerseits
Hier der versprochene Hinweis zur
Aufgabe LF 424 .
Die Gerade g durch P schneide die Asymptote a1 in A1
und die Asymptote a2 in A2.
Ein allgemeiner Satz für die Asymptoten einer Hyperbel lautet:
Schneidet eine Gerade g die HYperbel in den Punkten P und Q
und die Asymptoten in A1 und A2, so sind die Strecken
PA1 und QA2 gleich lang.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1447
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 17:25: |
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Hi megamath,
dann würde ich es so machen:
g schneidet a1 in A1 ( 8 | 6 )
Dann haben wir PA1 = sqrt(45)
g schneidet a2 in A2 ( 25/11 | -60/11 )
Lege ich nun einen Kreis um A2 mit dem Radius PA1 und schneide diesen mit g!
Stellt sich dann nur die Frage wie man ohne die Hyperbel zu kennen, auf das richtige Q schliessen kann! Wir haben ja zwei möglich Punkte!
Oder gibt es einen besseren Weg?
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4194
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 20:37: |
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Hi Ferdi
Wenn wir den ganzen Satz formulieren und unseren
gesunden Menschenverstand einsetzen, so sollten wir den
richtigen Punkt erwischen.
Der Satz lautet:
Schneidet eine Gerade g die HYperbel in den Punkten P und Q
und ihre Asymptoten in den Punkten A1 und A2,
so ist der Mittelpunkt der Sehne PQ zugleich der Mittelpunkt der
Strecke A1A2, und die Strecken PA1 und QA2 sind gleich lang.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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