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Fourier

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Nanu (Nanu)
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Junior Mitglied
Benutzername: Nanu

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 18:56:   Beitrag drucken

Hi
Ich habe Probleme die folgende Aussage zu zeigen:

Sei f:|R->C eine Funktion der Gestalt f(x)=p(x)*exp(-x^2/2), wobei p ein Polynom n-ten Gerades ist. Zeige, dass für ihre Fourier-Transformierte gilt: f°(x)=q(x)*exp(-x^2/2) mit einem Polynnom n-ten Gerades q.

Leider habe ich noch nicht einmal eine Idee für einen Ansatz. Kann mir da jemand weiterhelfen?
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 890
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 08:25:   Beitrag drucken

Nanu,

Hinweis: Die Fourier-Transformierte F(y) von f(x)
ist

F(y) := ò-¥ ¥ f(x) exp(-ixy)dx.

Setzt man f(x) ein, so erscheint im Integranden der
exp-Faktor

exp(-x2/2-xyi) =

exp(- y2/2)*exp[-(x+yi)2/2]

(Quadratische Ergänzung !). Man kann exp(-y2/2)
aus dem Integral herausziehen. Es bleibt

F(y)=q(y) exp(-y2/2)

wobei

q(y) = ò-¥ ¥ p(x)*exp[-(x+iy)2/2] dx

= ò-¥+yi ¥+yi p(z-yi)*exp(-z2/2) dz

p(z-yi) ist ein Polynom in z vom Grad n mit Koeffizienten, welche ihrerseits Polynome des Grades
£ n in y sind.
mfG Orion
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Nanu (Nanu)
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Junior Mitglied
Benutzername: Nanu

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 2004 - 14:55:   Beitrag drucken

Hallo Orion
Vielen Dank für deinen Beitrag, er hat mir wirklich geholfen. Jetzt klappt`s:-)
Nanu

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