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Nanu (Nanu)
Junior Mitglied Benutzername: Nanu
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 18:56: |
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Hi Ich habe Probleme die folgende Aussage zu zeigen: Sei f:|R->C eine Funktion der Gestalt f(x)=p(x)*exp(-x^2/2), wobei p ein Polynom n-ten Gerades ist. Zeige, dass für ihre Fourier-Transformierte gilt: f°(x)=q(x)*exp(-x^2/2) mit einem Polynnom n-ten Gerades q. Leider habe ich noch nicht einmal eine Idee für einen Ansatz. Kann mir da jemand weiterhelfen? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 890 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 08:25: |
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Nanu, Hinweis: Die Fourier-Transformierte F(y) von f(x) ist F(y) := ò-¥ ¥ f(x) exp(-ixy)dx. Setzt man f(x) ein, so erscheint im Integranden der exp-Faktor exp(-x2/2-xyi) = exp(- y2/2)*exp[-(x+yi)2/2] (Quadratische Ergänzung !). Man kann exp(-y2/2) aus dem Integral herausziehen. Es bleibt F(y)=q(y) exp(-y2/2) wobei q(y) = ò-¥ ¥ p(x)*exp[-(x+iy)2/2] dx = ò-¥+yi ¥+yi p(z-yi)*exp(-z2/2) dz p(z-yi) ist ein Polynom in z vom Grad n mit Koeffizienten, welche ihrerseits Polynome des Grades £ n in y sind. mfG Orion
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Nanu (Nanu)
Junior Mitglied Benutzername: Nanu
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 2004 - 14:55: |
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Hallo Orion Vielen Dank für deinen Beitrag, er hat mir wirklich geholfen. Jetzt klappt`s Nanu |