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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4160
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 12:20: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 414.
Eine affine Abbildung
x´ = a x + b y + c
y´ = d x + e y + f
ist durch drei Paare entsprechender Punkte gegeben:
Der Punkt P(5/0) ist Fixpunkt: P´= P,
Q (15 / 4; - 5/4) geht in Q´(15/2 ; -5) ueber,
der Punkt O(0/0) geht in O´(15/4 ; -15/ 4) ueber.
Man berechne die Koeffizienten a,b,c,d,e,f.
Der Kreis c´ mit der Gleichung
(x´- 15/4)^2 + (y´+15 /4)^2 = 250 / 16
ist das Bild einer Ellipse c.
Wie lautet die Gleichung von c in den
Variablen x,y (vereinfachte Form)?
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1427
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 13:23: |
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Hi megamath,
Setzt man die Punktepaare in die Gleichung ein, so erhält man zwei schöne lineare Gleichungssysteme:
I)
5*a + c = 5
(15/4)*a - (5/4)*b + c = (15/2)
c = 15/4
II)
5d + f = 0
(15/4)*d - (5/4)*e + f = -5
f = -(15/4)
I) mit a = (1/4) , b = -(9/4) ,c = (15/4)
II) mit d = (3/4) , d = (13/4) , f = -(15/4)
Setzen wir nun für x' und y' ein:
x' = (x/4) - (9x/4) + (15/4)
y' = (3x/4) + (13x/4) - (15/4)
Kurze Rechnung:
x^2 + 6xy + 25y^2 = 25
Unsere gute bekannte Ellipse c!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4161
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 13:28: |
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Hi Ferdi
So ist es ganau gemeint und auch richtig!
Danke!
MfG
H.R.Moser,megamath |
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