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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4157
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 09:17: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 413 soll das Bisherige über konjugierte
Durchmesser einer Ellipse angewendet werden.
Die Aufgabe lautet:
Eine Ellipse ist durch ein Paar konjugierte Halbmesser OP, OQ gegeben.
Die Daten sind auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem bezogen
und lauten:
O(0 ; 0), P(5 ; 0), Q(15/4 ; -5/4).
Gesucht werden die Schnittpunkte der Geraden y = 1/5*x mit der Ellipse
a) rechnerisch
b) konstruktiv.
PS
Die Ergebnisse der vorangehenden 4 LF-Aufgaben dürfen und sollen
zum Einsatz kommen, insbesondere LF 409 und LF 412.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1425
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 12:05: |
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Hi megamath,
rechnerisch:
e:
x^2 + 6xy + 25y^2 = 25
mit y = (1/5)*x
x^2 = 125/16
x = +- 5/4 * sqrt(5)
mit x = 5*y
y^2 = 25/80
y = +- 5/4 * sqrt(1/5)
Also S1 ~ ( 2,795 | 0,559 ) ; S2 ~ ( -2,795 | -0,559 )
konstruktiv hab ich es so versucht:
Die Gerade g: y = (1/5)*x schneidet die Affinitätsachse e im Punkt R ( 25/8 | 5/8 ) , die zu g affine Gerade g' läuft somit durch O' und R.
g' : y = -7*x + 45/2
Diese schneidet den zu e affinen Kreis k in den Punkten S1' und S2', legen wir dort den Affinitätsstrahl an, d.h. eine Gerade durch S1' mit der Steigung m = -1 , so erhalten wir S1 als Schnittpunkt dieser Gerade mit g!
Ebenso mit S2' , wir erhalten S2!
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4159
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 12:15: |
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Hi Ferdi
Das ist alles korekt!
MfG
H.R.Moser,megamath |
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