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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4150
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 12:40: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 411.
Wir nehmen Bezug auf die Rytzsche - Achsenkonstruktion
aus der Aufgabe LF 410 ; es gelten dieselben Daten
und dieselben Bezeichnungen.
Die einzelnen Schritte sollen nun rechnerisch nachvollzogen
werden.
Es werden insbesondere gesucht:
a) Gleichung der Geraden d
b) Gleichung des Kreises k
c) Koordinaten der Schnittpunkte S und T
d) Gleichungen der Achsentraeger OS und OT
e) Halbachsen a , b
f) Koordinaten der Scheitel A,B,C,D.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4151
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 14:52: |
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Hi allerseits
Voranzeige
Im Rahmen der Aufgabe LF 412 soll eine vierte Methode gezeigt werden,
die mir besonders gut gefaellt, weil ich sie soeben wieder entdeckt
und mit Muehe rekonstruiert habe.
In dieser Methode ist die schiefe Achsenaffinitaet die Grundlage.
Benuetzt wird dabei auch die Konstruktion mit dem invarianten
Rechtwinkelpaar.
Die Aufgabe selbst erscheint im Wortlaut erst in den naechsten Tagen.
Es verbleibt genuegend Zeit, sich sachgerecht vorzubereiten.
Ein Gag:
Sucht man in Google unter dem Stichwort
invariantes Rectwinkelpaar, so erscheint der bekannte Name
Ferdi Hoppen, hihi!
Der Passus gehoert zur Vierecksaufgabe 107,Beitrag vom 15.08.2003.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1419
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 15:27: |
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Hi megamath,
hier meine Berechnungen:
Zunächst drehen wir den Punkt P um 90°, wir erhalten P* ( 0 / 5 )
Damit erhalten wir die Gerade d durch Q und P* :
y = -5/3 * x + 5
Der Mittelpunkt der Strecke P*Q ist:
Z ( 15/8 | 15/8 )
Der Kreis um Z soll durch O gehen daher ist der Radius gleich der Strecke OZ:
r = 15/8*sqrt(2)
Der Kreis k lautet somit:
(x - (15/8))^2 + (y - (15/8))^2 = 225/32
Schneiden wir nun d und k, wir eliminieren y und erhalten:
136x^2 - 510x + 225 = 0
somit:
S ( {255 + 45*sqrt(17)}/136 | {255 - 75*sqrt(17)}/136 )
T ( {255 - 45*sqrt(17)}/136 | {255 + 75*sqrt(17)}/136 )
Damit OS:
y = (4 - sqrt(17)) * x
und OT:
y = (4 + sqrt(17)) * x
Die Halbachsen sind dann:
|P*S|^2 = a^2 = 25 / (13 - 3*sqrt(17))
|P*T|^2 = b^2 = 25 / (13 + 3*sqrt(17))
Wie man leicht sieht und nachrechnet liegt OS im spitzen Winkelfeld der konjugierten Halbmesser, daher ist OS die Hauptachse auf ihr ist die Halbachse a abzutragen!
Bilden wir den Normaleneinheitsvektor so gehts ganz flott:
A ( 5 / sqrt(850 - 206*sqrt(17)) | (20 - 5*sqrt(17)) / sqrt(850 - 206*sqrt(17)) )
B ( -5 / sqrt(850 - 206*sqrt(17)) | (5*sqrt(17) - 20) / sqrt(850 - 206*sqrt(17)) )
Auf OT liegen damit:
C ( 5 / sqrt(850 + 206*sqrt(17)) | (20 + 5*sqrt(17)) / sqrt(850 - 206*sqrt(17)) )
D ( -5 / sqrt(850 + 206*sqrt(17)) | -(20 + 5*sqrt(17)) / sqrt(850 - 206*sqrt(17)) )
So das wars! Alles passt!
Hier noch alle Werte gerundet:
mfg
PS: Schön das man bei Google schon ein bekannter Hund ist...und dann auch noch bei einem solchen Begriff !
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4152
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 17:11: |
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Hi Ferdi
Das ist alles ok !
Besten Dank für Deinen Einsatz!
PS
Vielleicht hat jemand an den gerundeten Werten Interesse.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1421
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 19:08: |
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Hi megamath,
ich war mir eigentlich sicher die gerundeten Werte hier rein geschrieben zu haben, naja egal:
Hier noch mal:
Halbachsen:
a ~ 6,297
b ~ 0,9927
Schnittpunkte von d und k:
S ~ ( 3,2392 / -0,3988 )
T ~ ( 0,5107 / 4,1488 )
Scheitelpunkte:
A ~ ( 6,2488 / -0,7692 )
B ~ ( -6,2488 / 0,7692 )
C ~ ( 0,1213 / 0,9852 )
D ~ ( -0,1213/ -0,9852 )
Diese Werte decken sich alle mit einer guten Skizze!
mfg
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