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Lockere Folge 410 : Ellipse aus konju...

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4147
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 09:05:   Beitrag drucken

Die Aufgabe LF 410 lautet:

Von einer Ellipse kennt man die konjugierten Halbmesser OP und OQ.
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem lauten die Daten:
O(0 ; 0), P(5 ; 0), Q(15/4 ; -5/4).

Mit Hilfe der so genannten Rytzschen Achsenkonstruktion finde man die
Trägergeraden der Hauptachsen sowie die Halbachsen a und b,
die auf diese Träger richtig zu platzieren sind.
Die Aufgabe ist gelöst, wenn alle vier Scheitelpunkte der Ellipse durch
Konstruktion vorliegen.

Die Beschreibung der Loesung erfolgt, wenn noetig, spaeter.

MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1417
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 10:42:   Beitrag drucken

Hi megamath,

ich kante diese Methode nicht, daher hab ich mal "gegooglet" und eine sehr gute Konstruktionsbeschreibung gefunden!

Ich habe die Konstruktion schon mal "nachgerechnet" und es passt! Jetzt muss ich mir erstmal einen Zirkel besorgen ( meiner ist verschollen! ), dann werde ich sofort die Konstruktion selbst versuchen!

Anschließend werde ich hier alles veröffentlichen!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4148
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 11:45:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Ich gratuliere Dir zu Deinem Erfolgserlebnis!
In der Zwischenteit formuliere ich die Aufgabe
LF 411.

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4149
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 12:20:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Die Bezeichnungen in der Figur sollten einheitlich gesetzt werden.
Ich schlage vor:
O:Mittelpunkt im Nullpunkt
erster Halbmesser OU mit U(5;0)
zweiter Halbmesser OV mit V(15/4;-5/4)

nach RYTZ:
Drehe den Halbmesser QP um 90 Grad im Gegenuhrzeigersinn
um O.
Aus P wird der gedrehte Punkt P*
(P* liegt auf der y-Achse : P*(0;5))
Die Verbindungsgerade P* Q heisse d (nach David Rytz).
Z ist der Mittelpunkt der Strecke P*Q.
Z wird zum Mittelpunkt eines Kreises k, der durch O geht
k spielt eine sehr wichtige Rolle,auch als Thaleskreis!
k schneidet d in S und T
Die Geraden OS und OT stehen aufeinander senkrecht
und liefern franko die Traeger der Hauptachsen.
Die Halbachsen a und b koennen der Figur entnommen werden;
wie? das sagt Google.
Die Hauptscheitel seien A und B, die Nebenscheitel
C und D.

MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1418
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 2004 - 14:07:   Beitrag drucken

Hi megamath,

genau so passts, ich schreibe dann eben noch den Rest, für die die es nicht bei Google finden:

Die Halbachen sind dann die Strecken:
P*S und P*Q

Diese Strecken müssen dann nur noch auf die Achsen abgetragen werden, dabei gilt:
Die Hauptachse liegt stehts im spitzen Winkelfeld der konjugierten Halbmesser.

Tragen wir diese von O ab so erhalten wir auf der Hauptachse die Punkte A und B und auf der Nebenachse die Punkte C und D!

Die Konstruktion ist abgeschlossen!

mfg

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