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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4126
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 09:41: | 
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Hi allerseits
In den Aufgaben LF 404 und LF 405 kommt die analytische Geometrie
auf ihre Rechnung, im wahrsten Sinn des Wortes.
Wir nehmen die frueher gestellte Aufgabe LF 391 aus dem Archiv
und loesen sie ganz zu Ende.
Die Aufgabe LF 404 lautet:
Die Ebene E mit der Gleichung z = x/2 + y schneidet das
einschalige Hyperboloid x^2 + 2 y^2 - z^2 = 1 in einer Ellipse.
Man berechne die Halbachsen a und b dieser Ellipse.
Zu spaeteren Vergleichszwecken berechne man das Produkt P
der Halbachsen auf 9 Stellen nach dem Komma.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1406
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 16:14: |
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Hi megamath,
mit der Lösung von LF391 kommt man auf die Ellipse:
27X^2 + 48XY + 38Y^2 = 45
Berechnen wir die Halbachen mit den Eigenwerten der Matrix der quadratischen Form so erhalten wir:
a: sqrt( 18 / (13-sqrt(97)) )
b: sqrt( 18 / (13+sqrt(97)) )
a*b = 3/2* sqrt(2) [ ~ 2,12132034 ]
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4128
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 2004 - 19:34: |
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Hi Ferdi
Diese Resultate sind richtig, insbesondere auch die
Naeherung für P = ab.
Besten Dank !
Als Zwischenstation figurieren die Eigenwerte
L1 =5/2 * {13 + sqrt(97} und
L2 =5/2 * {13 - sqrt(97)}.
Mit ihnen setzen wir:
L1 * X^2 + L2 * Y^2 = 45; daraus entspringen
die Halbachsen a und b, wenn man der Reihe nach
Y und X null setzt.
MfG
H.R.Moser,megamath
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